Sifat Sifat Himpunan Pada Pelajaran Matematika Smp Kelas 7

Berbagai sifat aksi himpunan nan perlu kalian ketahui sebagai berikut.

a. Sifat Idempoten

Silakan

Kita Amati

Coba amati dengan cermat Masalah 2.11 dan alternatif pemecahan berikut ini.

Keburukan 2.11

Anto punya gerak badan kesukaan yaitu: sepak bola, bola voli, dan catur. Misalkan himpunan semua olahraga kepelesiran Anto adalah himpunan
K. 1. Keadaan barang apa yang kalian temukan jika himpunan olahraga kesukaan Anto

digabung dengan himpunan olahraga kesukaannya seorang?

2. Hal apa nan kalian temukan jika himpunan olah tubuh kebahagiaan Anto diiriskan dengan himpunan olahraga kesukaannya sendiri?

Alternatif Pemecahan Masalah

K
= {sepak bola, bola voli, catur} 1. Jika
K
∪
K

Jika
K
digabung dengan
K
itu sendiri maka:

K
∪
K

= {bola kaki, bola voli, catur} ∪ {sepakan bola, bola voli, empat} = {bola kaki, bola voli, catur}

Ternyata:
K
∪
K = K

2. Jika
K
∩
K

Jika
K
diiriskan dengan
K
itu seorang maka:

K
∩
K

= {sepak bola, bola voli, catur} ∩ {bola kaki, bola voli, catur} = {sepak bola, bola voli, empat}

Beralaskan proklamasi di atas boleh disimpulkan bahwa
Bakal sebarang kompilasi

A

berlaku

A
∪
A = A
A
∩
A = A

Kebiasaan ini disebut dengan sifat

idempoten
.

Silakan Kita


Menanya

?

?

Berdasarkan hasil pengamatan kalian, coba buatlah pertanyaan yang berkaitan dengan adat idempoten tersebut

Ayo Kita


Menalar

1. Jika
A
adalah koleksi kosong, apakah berlaku
A
∪
A = A? Diskusikan dengan temanmu.

2. Jika
A
adalah kumpulan kosong, apakah bertindak
A
∩
A = A? Diskusikan dengan temanmu.

Ayo Kita


Berbagi

Presentasikan hasil diskusi dengan temanmu kepada keramaian lain, dan mintalah gerombolan enggak bagi menyerahkan tanggapan atas jawabanmu.

b. Sifat Identitas

Marilah

Kita Amati

Masalah 2.12

Budi dan Badu yaitu murid kelas bawah VII SMP. Fiil suka dengan pelajaran ilmu hitung, bahasa Indonesia, dan ilmu pisah. Sedangkan Badu tidak senang dengan tutorial apapun.

1. Jika tuntunan yang disenangi Kepribadian dan Badu yakni koleksi, tentukanlah anggota kedua himpunan itu.

2. Takdirnya pelajaran yang disenangi Karakter di balut dengan pelajaran nan disenangi Badu, apa yang kalian simpulkan?

3. Cak bimbingan segala apa yang setimpal-sama disenangi Budi dan Badu?

Alternatif Pemisahan Masalah

Misal:
A
adalah himpunan semua latihan yang disenangi Budi.
B
ialah himpunan semua tuntunan yang disenangi Badu. 1. Kedua himpunan tersebut yaitu

A
= {matematika, bahasa Indonesia, kimia}

B
adalah antologi kursus nan disenangi Badu

B
= { }

2. Himpunan semua pelajaran nan disenangi Budi digabung dengan himpunan semua tuntunan yang disenangi Badu, dilambangkan dengan
A
∪
B
A
∪
B
= {matematika, bahasa Indonesia, kimia} ∪ { }

= {matematika, bahasa Indonesia, kimia} ternyata
A
∪
B = A

3. Himpunan semua pelajaran pelajaran yang sederajat-setara disenangi Fiil dan Badu, dilambangkan dengan
A
∩
B.

A
∩
B
= {matematika, bahasa Indonesia, kimia} ∩ { }

= { }

Maka kursus yang setolok-proporsional disenangi Budi dan Badu adalah tidak ada. Berdasarkan perampungan masalah di atas, dapat disimpulkan bahwa Untuk sebarang himpunan
A, berlaku:

A∪∅ =
A
A∩∅ = ∅ Resan ini disebut dengan sifat Identitas

Yuk Kita


Menanya

?

?

Takdirnya cak semau situasi yang kurang kalian pahami tentang sifat identitas, coba tulislah kejadian belum kalian pahami dan tanyakan kepada temperatur kalian.

Mari Kita


Menalar

Coba diskusikan masalah berikut dengan temanmu. Diberikan himpunan
P
dan
Q.

Kondisi apa yang harus dipenuhi moga
P∪Q
=
P? Kok? Kondisi apa yang harus dipenuhi agar
P
∩Q
= ∅? Mengapa?

Ayo Kita


Berbagi

Coba tukarkan hasil sumbang saran kelompokmu dengan kelompok enggak. Cocokkan dan diskusikan jawaban kelompokmu dengan kelompok lain dan ubah memberikan masukan.

c. Kebiasaan Komutatif

Ayo

Kita Amati

Amati diagram Venn I dan II berikut ini

I II

A


B


S

• 5 • 7 • 9 • 11 • 1 • 3 •p
•
s
•q
•r

A


S


B

Mulai sejak diagram Venn I dan II tersebut diperoleh kejadian berikut

Diagram Venn I: Diagram Venn II:

A

= {1, 3, 5}
A
= {p, q, r}
B
= {5, 7, 9, 11}
B
= {s}
A
∪
B
= {1, 3, 5, 7, 9, 11}
A
∪
B
= (p, q, r, s)
B
∪
A

= {1, 3, 5, 7, 9, 11}
B
∪
A
= (p, q, r, s)
A
∩
B
= {5}
A
∩
B
= Ø
B
∩
A
= {5}
B
∩
A
= Ø ternyata: ternyata:
A
∪
B = B
∪
A
A
∪
B = B
∪
A
A
∩
B = B
∩
A
A
∩
B = B
∩
A

Berdasarkan grafik Venn I dan II tersebut, maka dapat disimpulkan umpama berikut

Misalkan
A
dan
B
adalah himpuan:

A
∪B
=
B
∪A

A
∩B
=
B
∩A

Kebiasaan ini disebut sifat Komutatif.

Ayo Kita


Menanya

?

?

Bersendikan hasil pengamatan kalian, coba buatlah soal yang berkaitan dengan sifat komutatif rajangan dan gabungan.

Ayo Kita


Menalar

1. Apakah jika A yakni himpunan kosong berlaku A ∪ B = B ∪ A? Diskusikan dengan temanmu.

2. Apakah jika A adalah himpunan kosong berperan A ∩ B = B ∩ A ? Diskusikan dengan temanmu.

Ayo Kita


Berbagi

Coba tukarkan hasil diskusi kelompokmu dengan keramaian lain dan saling mengasihkan masukan dan koreksi jawabanmu.

d. Sifat Alegoris

Ayo

Kita Amati

Perhatikan diagram
Venn
berikut.

P


Q


R


S

•a
•c
•b
•e
•d
•g
•f
•
h
•
i
•k
•
l
•m
•
j

Gambar 2.10 Tabulasi

Venn
I

Diperoleh:
P
= {a, b, c, d, e} (P
∩
Q) ∩R
= {e}
Q
= {d, e, f, g, h, i}
P
∩ (Q
∩
R) = {e}
R
= {c, e, i, j, k, l, m} Ternyata
P
∪
Q
= {a, b, c, d, e, f, g, h, i} (P
∪
Q) ∪R
=
P
∪ (Q
∪
R)
Q
∪
R
= {c, d, e, f, g, h, i, j, k, l, m} (P
∩
Q) ∩R
=
P
∩ (Q
∩
R) (P
∪
Q) ∪
R
= {a, b, c, d, e, f, g, h,


i, j, k, l, m}
P
∪ (Q
∪
R) = {a, b, c, d, e, f, g, h,


i, j, k, l, m}

• 4 • 7 • 9 • 8 • 10 • 1 • 3 • 2

P


S

• 11 • 12

R

• 5 • 6

Q

Bagan 2.22b Grafik

Venn
II

Diperoleh:
P
= {1, 2, 3, 4} (P
∩
Q) ∩
R
= Ø
Q
= {4, 5, 6, 7, 8, 9, 10}
P
∩ (Q
∩
R) = Ø
R
= {7, 8, 9, 10, 11, 12} Ternyata:
P
∪
Q
= {1, 2, 3, 4, 5, 6, 7, 8, 9, 10} (P
∪
Q) ∪R
=
P
∪ (Q
∪
R)
Q
∪
R
= {4, 5, 6, 7, 8, 9, 10, 11, 12} (P
∩
Q) ∩R
=
P
∩ (Q
∩
R) (P
∪
Q) ∪R
= {1, 2, 3, 4, 5, 6, 7, 8, 9, 10, 11, 12}
P
∪ (Q
∪
R) = {1, 2, 3, 4, 5, 6, 7, 8, 9, 10, 11, 12}

Berlandaskan Gambar 2.10 dan 2.11Diagram Venn I dan II, bisa disimpulkan sebagai berikut.

Bikin sebarang himpunan
P, Q, dan
R, berlaku: (P∪Q) ∪R
=
P∪ (Q∪R) (P∩Q) ∩R
=
P∩ (Q∩R) Aturan ini disebut sifat Asosiatif

Ayo Kita


Bertanya

?

?

Jika ada kejadian nan kurang kalian pahami, coba tulislah peristiwa tersebut dan tanyakan pada temperatur kalian

Ayo Kita


Menalar

1. Kalau
P
yaitu antologi kosong, apakah berlaku (P∪Q) ∪R
=
P∪ (Q∪R)? Diskusikan dengan temanmu.

2 Jika
P
adalah kompilasi hampa, apakah berlaku (P∩Q) ∩R
=
P∩ (Q∩R)? Diskusikan dengan temanmu

Ayo Kita


Berbagi

Coba tukarkan hasil urun pendapat kelompokmu dengan kelompok lain dan saling memberikan masukan dan koreksi jawabanmu

e. Sifat Distributif

Marilah

Kita Amati

Amati juga Rencana 2.10 dan Lembaga 2.11. Berpokok diagram
Venn
I dan II ditemukan juga:

Diagram
Venn
I Diagram
Venn
II

P∪ (Q
∩
R) = {a, b, c, d, e, i}
P
∪(Q
∩
R) = Ø (P∪
Q) ∩ (P
∪
R) = {a, b, c, d, e, i} (P
∪
Q) ∩ (P
∪
R) = Ø
P
∩ (Q
∪
R) = {c, d, e}
P
∩ (Q
∪
R) = {4} (P
∩
Q) ∪ (P
∩
R) = {c, d, e} (P
∩
Q) ∪ (P
∩
R) = {4} Ternyata: Ternyata:
P
∪ (Q
∩
R) = (P
∪
Q) ∩ (P
∪
R)
P
∪ (Q
∩
R) = (P
∪
Q) ∩ (P
∪
R)
P
∩ (Q
∪
R)= (P
∩
Q) ∪ (P
∩
R)
P
∩ (Q
∪
R) = (P
∩
Q) ∪ (P
∩
R)

Ayo Kita


Bertanya

?

?

Berdasarkan hasil pengamatan kalian, coba buatlah pertanyaan yang berkaitan dengan sifat distributif irisan dan hubungan.

Untuk sebarang pusparagam
P, Q, dan
R, berlaku:

P∪ (Q
∩
R) = (P
∪
Q) ∩ (P
∪
R)

P∩ (Q∪R) = (P
∩Q) ∪ (P∩R) Adat ini disebut sifat Distributif

Marilah Kita


Menalar

1. Apakah (A
–
B) ∪ (A
∩B) =
A? 2. Apakah (A
∪
B) ∩Ac
=
B – A?

Ayo Kita


Berbagi

Coba tukarkan hasil diskusi kelompokmu dengan keramaian tidak dan ganti memberikan masukan dan koreksi jawabanmu.

Marilah Kita

!

?!

?

Membiasakan 2.10

1. Ibarat
A
= {1, 2, 3} dan
B
= {2, 1, 5}, tentukan hasil dari (A
∪
B)
– A.

2. Kalau
H
= {2, 4, 5},
K
= {1, 4, 7} dan
L
= {7, 5, 1}, tentukan hasil dari (H – K) ∩L.

3. Misalkan himpunan segenap adalah himpunan semua kadar nirmala,

4. Dalam gambar berikut, daerah yang diarsir menunjukkan koleksi apa?

A


S



_B



C

5. Sekiranya
E
={x
| (x
– 1)2 = 0},
F
= {x
|
x2 = 1} dan
G
= {x
|
x2 – 3x
+ 2 = 0}, tentukan hasil dari (E
∩Fc) ∪G.

6. Diberikan
S
= {1, 2, 3, 4, 5, 6, 7, 8, 9,10}

A
= {1, 2, 3, 4, 5}

B
= {4, 5, 6, 7, 8}

C
= {3, 5, 7, 9} Tentukan a.
Ac∪ (B∩C) b. (A∩B) ∩Cc c. (B
–
C) ∩ A

7. Misalkan
P
= {c, {a, b},
a, d} dan
Q
= {a, b}, tentukan
P
∩Q.

8. Jika
D
= {1, 1 2 , 1 3 , 1 4 , …} dan
E
= {1, 2, 3, 4, …}, tentukan
E – D. 9. Diketahui
lengkung langit(P) = 21,
n(Q) = 30, dan
n(P
∩
Q) = 10. Carilah nilai
tepi langit(P
∪
Q) 10. Sebuah Puskesmas sedang merawat pasien sebanyak 40 orang, 23

manusia menderita ki kesulitan demam berdarah, 11 manusia menderita pena- yakit murus, 8 orang menderita ki kesulitan demam berdarah dan diare. Berapa basyar pasien yang tak menderita kedua penyakit tersebut?

11. Perhatikan graik di bawah.

S
A
B

Daerah yang diarsir dibentuk makanya himpunan… (jawaban bisa makin dari satu)

12. Gambar tabulasi Venn jika diketahui:

S
= Himpunan garis hidup cacah kurang bermula 7

A
= himpunan qada dan qadar prima kurang dari 7

B
= koleksi ketentuan asli terbatas dari 7

13. Privat sebuah kelas terdapat 50 orang anak. Berpunca jumlah tersebut, 19 orang anak gemar berenang, 21 orang anak gemar berdendang, 19 basyar anak gemar sepak takraw, 10 orang anak demen berenang dan meratus, 10 orang anak gemar bernyanyi dan sepak raga, 7 orang anak demen bernyanyi dan sepakan takraw, 6 manusia anak gemar berenang dan sepak takraw, dan 4 orang anak asuh gemar ketiga-tiganya.

a) Gambarlah diagram Venn terbit permakluman di atas.

b) Berapa manusia momongan yang enggak gemar satupun terbit ketiga kegiatan tersebut?

14. Sebanyak 20 orang remaja ditanya tentang kesukaan mereka terhadap gerak badan futsal dan sepak bola. Hasil pol menunjukkan bahwa 5 cucu adam tidak mengesir keduanya, 3 orang suka kedua-duanya, 7 orang suka futsal, dan 11 anak adam suka bola kaki. Berapa orang yang tetapi menyukai tepat suatu berpangkal keduanya?

15. Dalam tes penerimaan CPNS pada tahun 2022 yang lalu, seseorang dinyatakan diterima apabila lucut tes karakater pribadi, tes potensi akademik, dan pengecekan wawasan kebangsaan serta merta. Untuk mengisi formasi guru Matematika, terwalak 100 orang peserta yang ikut testimoni. Bilamana mualamat hasil tes, 20 manusia sahaja lulus tes khuluk pribadi, 8 orang hanya lulus konfirmasi potensi akademik, 5 orang hanya sirna tes wawasan kebangsaan, 10 cucu adam lulus tes kepribadian pribadi dan tes potensi akademik, 7 orang menguap tes potensi akademik dan tes wawasan kebangsaan, 30 hamba allah lenyap tes karakter pribadi dan tes wawasan kebangsaan. Berapa orang yang dituruti menjadi guru Matematika?

1. Bersama temanmu perhatikan kegiatan-kegiatan di sekolahmu. Jelaskan bagaimana persuasi kumpulan dipergunakan dalam menjalankan kegiatan- kegiatan sekolah tersebut. Laporkan hasil pengamatanmu acuan dengan model himpunan yang kalian untuk dan paparkan di inferior.

2. Berdasarkan persiapan-persiapan nan dipakai intern persuasi koleksi. Algoritma mana yang menurutmu makin panjang/ lama pengerjaannya bila diterapkan pada kompilasi yang sejajar? Jelaskan pendapatmu, laporkan hasilnya dan paparkan.

3. Buatlah sebuah Poster yang memuat penjelasan tentang kekeluargaan yang terjadi antara himpunan
A
dan kompilasi
B
jika diketahui bahwa:

a.
A
∪
B = A
e.
A
∩
B = B

b.
A
∪
B = B
f.
A
∩
B =
Ø

c.
A
∪
B =
Ø g. A
−
B = A

d.
A
∩
B = A
h.
A
−
B =
Ø

Kalian boleh mengerjakan secara berkawanan. Bakal itu, kalian boleh menggurdi informasi berpangkal sumber membiasakan apapun (buku teks nan enggak, internet maupun menyoal kepada guru).

Ayo Kita

Melakukan

Tugas Projek

2

Pengalaman belajar mengenai himpunan telah kalian lalui. Sekarang, cobalah tuliskan hal-situasi terdepan nan menurut kalian sangat berjasa dan kira-kira akan berjasa bagi kalian lakukan membiasakan lebih jauh dengan menjawab pertanyaan berikut:

1. Apa nan kalian ketahui tentang koleksi, himpunan segenap, dan anggota pusparagam?

2. Himpunan boleh disajikan dengan berapa kaidah? Sebutkan dan jelaskan. 3. Ada berapa macam lembaga diagram Venn? Jelaskan.

4. Jelaskan apa yang kalian ketahui mengenai himpunan kosong dan perikatan kompilasi.

5. Barang apa nan dimaksud dengan racikan, afiliasi, beda dan komplemen? Jelaskan.

Marilah Kita

U


ji

K


ompetensi

+ =₊

?

?

2

A. Cak bertanya Pilihan Ganda

1. Diantara kumpulan berikut yang termasuk himpunan yaitu a. Kumpulan gunung nan tinggi

b. Kumpulan anak uang nan baunya harum c. Kumpulan binatang berkaki catur d. Antologi siswa yang pandai

2. Kumpulan-kumpulan berikut ini yang bukan himpunan ialah . . . a. Kompilasi siswa yang tingginya kurang berpokok 150 cm

b. Kumpulan bilangan cacah antara 2 dan 10 c. Kumpulan pesuluh yang berbadan mersik d. Kompilasi qada dan qadar zakiah kurang berpunca 10

3. Himpunan
A
= {1, 3, 5, 7, 9}, bila pusparagam
A
dinyatakan dengan menyebutkan rasam keanggotaanya adalah

a.
A
= {himpunan bilangan antara 0 sebatas 10} b.
A
= {himpunan garis hidup ganjil antara 1 sampai 9} c.
A
= {himpunan bilangan prima antara 0 sebatas 10} d.
A
= {himpunan bilangan ganjil antara 0 hingga 10}

4. Kumpulan seberinda untuk himpunan
A
= {1, 2, 3, 4, 5 },
B
= {
x
|
x
≤ 2,
x
∈
Kadar Buntak}, dan

C
= {bilangan Asli kelipatan 3 yang adv minim dari 30} adalah

a. Kumpulan bilangan Jati b. Kompilasi bilangan Cacah c. Himpunan takdir Bundar

5. Banyaknya pusparagam adegan dari
K
= {a, b, c, d, e} yang mempunyai dua anggota adalah

a. 4 himpunan b. 8 himpunan c. 12 pusparagam d. 16 antologi

6. Diberikan diagram Venn yang menyatakan pusparagam
A
dan
B, maka

A – B
adalah a. {a, b} b. {b, c} c. {e, f} d. {g, h}

7 Seandainya
P
= {bilangan prima kurang berasal 12} dan
Q
= {takdir salih kurang dari 12}, pernyataan berikut nan benar adalah . . .

a. 9 ∉
P
dan
P⊄
Q

b. 5 ∉
P
dan
P⊂
Q

c. 9 ∈
P
dan
P⊄
Q

d. 5 ∈
P
dan
P⊂
Q

8. Berbunga himpunan berikut yang adalah antologi nihil yaitu. . . a. Himpunan bilangan prima genap

b. Himpunan nama-tera hari yang diawali dengan huruf
P

c. Himpunan dabat berkaki 4

d. Kumpulan bulan yang diawali dengan huruf
N

9. Antologi seberinda dari antologi
A
= {0, 4, 8, 12, 16} ialah . . . a. Pusparagam bilangan nirmala

b. Himpunan bilangan gangsal c. Himpunan bilangan cacah d. Pusparagam ganjaran prima

S
•
a
A
B
•
c
•
d
•
e
•
f
•
g
•
h

10. Kumpulan
P
= {
x
| 2 ≤
x
≤ 8,
x
∈ Ganjaran Ceria}, jika dinyatakan dengan mendaftar anggota-anggotanya yakni . . .

a. {3, 4, 5, 6, 7} b. {3, 4, 5, 6, 7, 8} c. {2, 3, 4, 5, 6, 7} d. {2, 3, 4, 5, 6, 7, 8}

11. Diketahui
A
= {
x
| 5 ≤
x
≤ 8,
x
∈ bilangan Asli}. Banyaknya himpunan adegan berpangkal A yang terdiri berpokok 3 anggota adalah . . .

a. 1 b. 2 c. 3 d. 4

12. Diketahui A = {
x
| 0 ≤
x
≤ 3,
x∈ Kadar Cacah} dan
B
= {1, 2, 3, 4, 5}. Rajangan
A
dan
B
adalah

a. {1, 2} b. {0, 1, 2} c. {1, 2, 3} d. {0, 1, 2, 3, 4}

13. Diberikan
S
= {1, 2, 3, 4, 5, 6, 7, 8, 9,10},
A
= {1, 2, 3, 4, 5}, dan

B
= {4, 5, 6, 7, 8}. Anggota berusul
Ac∪B
adalah a. {6, 7, 8, 9}

b. {4, 5, 6, 7, 8, 9, 10} c. {1, 2, 3, 4, 5} d. {1, 2, 3, 4, 5, 6}

14. Banyaknya kompilasi bagian dari
Y
={kodrat prima lebih semenjak 6 dan abnormal dari 20} yaitu

a. 8 b. 16 c. 32 d. 64

15. Diketahui
S={1, 2, 3, 4, 5, 6, 7, 8},
A={1, 2, 3}, dan
B
= {3, 4, 5, 6}. Anggota semenjak (A
–
B) ∩ B adalah

a. { } b. {3} c. {1, 2} d. {1, 2, 3}

16. Diketahui kompilasi
A
= {1, 2, 3, 4},
B
= {ketentuan prima terbatas dari 6}, dan
C
= {
x
| 2 ≤
x
≤ 7
x∈ kodrat Ceria}. Anggota dari (A∪ B) ∩ C ialah

a. {1, 2, 3, 4, 5} b. {2, 3, 4, 5} c. {1, 2, 3, 4} d. {3, 4, 5}

17. Dalam satu kelas terdapat 30 orang pelajar. Diantaranya, ada 20 siswa senang pelajaran Matematika, 15 orang pesuluh senang latihan Fisika, dan 10 manusia peserta demen keduanya. Banyaknya peserta yang tidak senang keduanya adalah

a. 3 b. 4 c. 5 d. 6

18. Suatu kelas yang berjumlah 25 siswa, terdapat 20 orang siswa yang senang sepak bola, 15 orang peserta senang bulutangkis, dan 3 anak adam siswa tidak senang keduanya. Banyaknya siswa yang doyan keduan- ya adalah

a. 3 b. 5 c. 8 d. 10

19. Dalam satu kelas terdapat 20 orang murid gemar minum susu, 15 orang murid senang minum teh, 5 pesuluh senang minum keduanya, dan 3 orang murid tidak senang keduanya. Banyaknya peserta n domestik kelas bawah tersebut merupakan

a. 30 b. 31 c. 32 d. 33

20. Kerumahtanggaan remaja Karang Cukup umur di setelah dilakukan survey terhadap kegemaran olah raganya diperoleh data sebagai berikut, 20 siswa ge- mar bola voli, 25 siswa gemar sepak bola, 23 siswa gemar bulu tan- gkis, 8 siswa gemar bola voli dan bola kaki, 10 siswa suka bola voli dan bulu tangkis, 12 petatar gemar sepak bola dan badminton, 4 petatar gemar ketiganya, serta 2 anak enggak doyan ketiganya. Banyakn- ya remaja di Karang Taruna tersebut adalah

a. 40 b. 42 c. 44 d. 46

21. Sebuah lembaga studi, meneliti makanan ringan yang dikon- sumsi anak asuh-anak. Semenjak hasil penelitian, tercatat 18 segel mengandung zat pewarna sintetik, 24 nama mengandung penyedap rasa buatan, dan 10 stempel mengandung kedua zat tersebut. Jika cak semau 9 segel enggak mengandung zat cat sintetik alias penyedap rasa buatan, lin- yaknya merek makanan ringan nan diteliti oleh lembaga penelitian tersebut yaitu

a. 40 b. 41 c. 42 d. 43

B. Tanya Uraian

1. Tentukan semua himpunan semesta nan dari
A
= {1, 2, 3, 5}

2. Tulislah semua himpunan penggalan berasal
A
= {x
│ 5 <
x
< 10,
x
ganjaran polos}

3. Diketahui
S
= {1, 2, 3, 4, 5, 6, 7, 8},
A
= {1, 2, 3, 5}, dan
B
= {4, 5, 6} Dengan cara mendaftar anggotanya, tentukan:

a. (A
∩B)c
b. (A∪B)c

4. Diketahui
S
= {1, 2, 3, 4, 5, 6, 7, 8},
A
= {x
│ 2 <
x
< 7,
x
bilangan asli}, dan
B
= {4, 5, 6}

Gambarlah diagram Venn dari keterangan tersebut

5. Diketahui
A
= {x
│
x
> 5,
x
bilangan putih},
B
= {x
│ 3 <
x
< 8,
x

bilangan nirmala}, dan
C
= {x
│ 5 <
x
< 10,
x
bilangan asli}. Dengan cara mendaftar anggotanya, tentukan:

a. (A∩B) ∪ (B
∩C) b. (A∪C) ∩ (A∪B)

6. Jika
E
={x
| (x
– 1)2 = 0},
F
= {x
|
x2 = 1}, dan
G
= {x
|
x2 – 3x
+ 2 = 0}. Tentukan hasil dari (E
∩Fc) ∪G.

7. Diketahui
A
= {x
│
x
> 5,
x
bilangan kudus},
B
= {x │ 3 <
x
< 8,
x

bilangan asli}, dan
C
= {x
│ 5 <
x
< 10,
x
bilangan asli}. Gambarlah diagram Venn-nya

8. Di antara sekelompok siswa yang terdiri atas 30 turunan ternyata 18 orang doyan menyanyi, 20 manusia suka menari dan 10 orang senang melakukan keduanya.

a. Gambarlah diagram Venn buat menggambarkan hal di atas b. Berapa banyak siswa yang enggak demen menari dan tidak gemar

menyanyi?

c. Berapa banyak siswa yang hanya suka menyanyi? d. Berapa banyak pelajar yang hanya suka menari?

9. Di antara sekelompok warga yang terdiri atas 45 sosok nan madya membeli-beli ke pasar ternyata 20 basyar membeli biji pelir apel, 25 cucu adam membeli buah mempelam, dan 5 bani adam membeli kedua variasi biji pelir tersebut.

a. Gambarlah diagram Venn untuk menunjukkan situasi di atas. b. Berapa banyak penghuni yang membeli buah apel alias biji pelir mangga? c. Berapa banyak penduduk nan hanya membeli biji pelir apel?

d. Berapa banyak warga yang membeli riuk satu terbit kedua jenis biji pelir tersebut?

e. Berapa banyak warga yang tidak membeli kedua macam biji pelir tersebut. 10. Di antara 80 orang peserta di suatu SMP didapatkan data sebagai berikut:

45 siswa menyenangi les Ilmu hitung, 40 siswa menyenangi latihan Bahasa Inggris, 30 petatar menyenangi cak bimbingan IPA, 18 siswa menyenangi pelajaran Matematika dan Bahasa Inggris, 15 murid menyenangi latihan Matematika dan IPA, 12 siswa menyenangi pelajaran IPA dan Bahasa Inggris, 4 bani adam menyenangi ketiga pelajaran tersebut (Ilmu hitung, IPA, Bahasa Inggris). Bersendikan laporan tersebut,

a. Gambarkan diagram Venn yang menyantirkan keadaan tersebut! b. Hitunglah banyak siswa nan:

1) menyenangi Matematika saja. 2) sahaja menyenangi Bahasa Inggris. 3) doang menyenangi IPA.

4) menyenangi Matematika tetapi enggak menyenangi IPA. 5) menyenangi Matematika sekadar enggak menyenangi Bahasa Inggris. 6) menyenangi IPA tetapi tidak menyenangi Matematika

7) menyenangi IPA sekadar enggak menyenangi Bahasa Inggris. 8) menyenangi Bahasa Inggris tetapi tidak menyenangi

Ilmu hitung.

9) menyenangi Bahasa Inggris saja tidak menyenangi IPA. 10) tidak menyenangi ketiganya.

11. Nyatakan himpunan-kumpulan berikut dengan cara mendaftar anggota-anggotanya dan dengan notasi pembentuk himpunan.

a.
A
adalah himpunan bilangan bulat antara –4 dan 3.

b.
B
adalah antologi kadar tahir kurang bersumber 30 dan habis dibagi 3. c.
C
adalah kompilasi kadar prima minus dari 40.

d.
D
adalah antologi 10 ganjaran cacah yang permulaan. 12. Diketahui:
K
= Pusparagam kuadrat bilangan kudus kurang dari 50.

L
= Antologi suratan kelipatan 4 rendah dari 50
M
= Antologi bilangan kelipatan 5 abnormal dari 50. a. Nyatakan kumpulan tersebut dengan mendaftar anggotanya b. Tentukan
K
∩
L, K
∩
M,
dan
L
∩
M

c. Gambarkan diagram Venn bermula masing-masing soal b tersebut. 13. Setelah dilakukan pembukuan terhadap 45 insan pemukim di suatu

kampung, diperoleh hasil sebagai berikut. 19 makhluk demen minum teh, 21 sosok gemar minum kopi, 16 individu gemar minum susu, 10 individu senang minum teh dan kopi, 9 basyar suka minum teh dan susu, 7 orang gemar meneguk kopi dan susu, 3 orang suka minum ketiga-tiganya.

a. Buatlah diagram Venn dari informasi di atas.

b. Tentukan banyaknya warga yang tidak suka minum ketiga-tiganya. 14. Suatu kelas terdiri 38 anak, terdapat 15 momongan mengikuti kegiatan ekstra

kurikuler kesenian, 18 anak mengajuk kegiatan ekstra olah raga, 16 momongan mengikuti ekstra pramuka, 8 momongan menirukan kegiatan ekstra kesenian dan pramuka, 5 anak mengajuk kegiatan ekstra kesenian dan olah raga, 5 momongan mengikuti ekstra olah raga dan pramuka dan 2 anak asuh mengajuk ketiga kegiatan tersebut. Dengan mengandaikan kesenian =
K, olah raga =
O
dan pramuka =
P, tentukanlah:

a. Bentuk diagram Vennnya

b. Banyak siswa yang timbrung kegiatan ekstra.

c. Banyaknya murid yang lain turut kegiatan ekstratiganya.

15. Berpangkal 40 siswa, 18 peserta menaksir atletik, 15 peserta menyukai senam dan 6 siswa menyukai kedua-duanya.

a. Tunjukkan pernyataan di atas dengan diagram Venn

b. Tentukan banyaknya pelajar nan bukan menyukai atletik ataupun gimnastik