Kisi Kisi Soal Liga Olimpiade Pelajar Smp 2019

Cak bagi $x$ dan $y$ bilangan bulat positif yang memenuhi plong persamaan $xy+2x+y=10$
$\begin{align}
x=1\ & \rightarrow y+2+y=10 \\
& \rightarrow y=4 \\
\hline
x=2\ & \rightarrow 2y+4+y=10 \\
& \rightarrow y=2 \\
\hline
x=3\ & \rightarrow 3y+6+y=10 \\
& \rightarrow y=1 \\
\hline
x=4\ & \rightarrow 4y+8+y=10 \\
& \rightarrow y=\dfrac{2}{5}\ (TM)

\end{align}$
Nilai minimum $x+y=1+3=4$

$\therefore$ Saringan yang sesuai merupakan $(B)\ 4$

Untuk membandingkan dua bilangan bertajuk yang sangat besar atau kerdil, kita usahakan pada kedua bilangan mempunyai bilangan yang sebanding, baik pada strata atau pada bilangan pokok.
$\begin{align}
5^{2222} & = \left(5^{2} \right)^{1111} \\
& = 25^{1111} \\
4^{3333} & = \left(4^{3} \right)^{1111} \\
& = 64^{1111} \\
2^{5555} & = \left(2^{5} \right)^{1111} \\
& = 32^{1111} \\
\end{align}$
Jika kita urutkan berpangkal terkecil menjadi $25^{1111}, 32^{1111},64^{1111}$

$\therefore$ Pilihan yang sesuai adalah $(B)\ 5^{2222},\ 2^{5555},\ 4^{3333}$

Kerjakan menyelesaikan perkalian pecahan di atas, kita coba dengan menyederhanakan rajah soal dan penyelewengan aljabar sama dengan penjabaran berikut ini:
$\begin{align}
& \dfrac{2^{3}-1}{2^{3}+1} \cdot \dfrac{3^{3}-1}{3^{3}+1} \cdot \dfrac{4^{3}-1}{4^{3}+1} \cdot \dfrac{5^{3}-1}{5^{3}+1} \cdot \dfrac{6^{3}-1}{6^{3}+1} \\
& = \dfrac{8-1}{8+1} \cdot \dfrac{27-1}{27+1} \cdot \dfrac{64-1}{64+1} \cdot \dfrac{125-1}{124+1} \cdot \dfrac{216-1}{216+1} \\
& = \dfrac{7}{9} \cdot \dfrac{26}{28} \cdot \dfrac{63}{65} \cdot \dfrac{124}{125} \cdot \dfrac{215}{217} \\
& = \dfrac{7 \cdot 26 \cdot 63 \cdot 124 \cdot 215}{9 \cdot 28 \cdot 65 \cdot 126 \cdot 217}
\end{align}$
Dengan membagikan kepada faktor bilangan yang sekaum maka hasil pergandaan di atas bisa kita sederhanakan dan hasil yang akan kita peroleh adalah $\dfrac{43}{63}$.

$\therefore$ Pilihan nan sesuai merupakan $(D)\ \dfrac{43}{63} $

Kompilasi “garis hidup ganjil kasatmata yang habis dibagi $3$ dan kurang berasal $30$” jikalau kita tuliskan ialah $3, 9,15,21,27$ yang paling tepat menyatakan kodrat itu dalam notasi himpunan adalah $P=\left \{ x | x=6n-3,\ 0 \lt x \lt 30,\ n \in \mathbb{N} \right \}$

$\therefore$ Seleksian yang sesuai adalah $(A)\ P=\left \{ x | x=6n-3,\ 0 \lt x \lt 30,\ n \in \mathbb{N} \right \}$

Kita misalkan anggota himpunan $A$ adalah $a,b,c$ sehingga kita sambut beberapa persamaan yaitu:
$\begin{align}
a+b &= 1209 \\
a+c &= 1690 \\
b+c &= 2022\ (+) \\
\hline
2a+2b+2c &= 4918 \\
a+ b+ c &= 2459 \\
\hline
c &= 2459 – 1209 = 1250 \\
b &= 2459 – 1690 = 769 \\
a &= 2459 – 2022 = 440 \\
\end{align}$
Selisih bilangan nan terbesar dan terkecl yakni $1250-440=810$

$\therefore$ Sortiran yang sesuai merupakan $(D)\ 810$

Kerjakan menyelesaikan soal di atas kita berangkat berpokok $y=0$ karena pada $f(x+y)=x+f(y)$ nan diketahui adalah $f(0)=2$, sehingga kita peroleh:
$\begin{align}
y=0 \rightarrow & f(x)=x+f(0) \\
& f(x)=x+2 \\
\hline
f(x) &=x+2 \\
f(2019) &=2019+2 \\
&=2021
\end{align}$

$\therefore$ Sortiran yang sesuai yaitu $(B)\ 2022$

Pada pelemparan dua buah dadu maka anggota nan mungkin unjuk adalah $(1,1),\ (1,2), \cdots (5,6),\ (6,6)$, keseluruhan berjumlah $n(S)=36$.

Hasil yang diharapkan unjuk adalah $(1,1),\ (2,2), \cdots , (6,6)$, banyak anggota adalah $n(E)=6$.

Berdasarkan Teorema Peluang, Kebolehjadian bahwa mata dadu nan unjuk berangka sama adalah:
$\begin{align}
P(E) & = \dfrac{n(E)}{horizon(S)} \\
& = \dfrac{6}{36} \\
& = \dfrac{1}{6}

\end{align}$

$\therefore$ Seleksian yang sesuai ialah $(C)\ \dfrac{1}{ 6} $

Panca bilangan bulat positif yang sudah diurutkan bersumber terkecil sampai ke terbesar kita misalkan $x_{1},x_{2},x_{3},x_{4},x_{5}$, berdasarkan keterangan plong pertanyaan boleh kita simpulkan:
$\begin{align}
\overline{x} &= \dfrac{x_{1}+x_{2}+x_{3}+x_{4}+x_{5}}{5} \\

45 \cdot 5 &= x_{1}+x_{2}+x_{3}+x_{4}+x_{5} \\

225 &= x_{1}+x_{2}+x_{3}+x_{4}+x_{5} \\

\hline
x_{5}-x_{1}=5 \\
\end{align}$
Seyogiannya biji $x_{5}$ maksimum maka kredit $x_{1}=x_{2}=x_{3}=x_{4}$, sehingga:
$\begin{align}
225 &= x_{1}+x_{2}+x_{3}+x_{4}+x_{5} \\

225 &= 4x_{1}+x_{5} \\

225 &= 4\left(x_{5}-5 \right)+x_{5} \\

225 &= 4 x_{5}-20+x_{5} \\

225+20 &= 5 x_{5} \\

\dfrac{245}{5} &= x_{5} \\

49 &= x_{5}
\end{align}$

$\therefore$ Sortiran nan sesuai adalah $(D)\ 49$

Pecah $12$ koin diambil dua koin secara manasuka maka keseluruhan hasil yang kali yakni:
$\begin{align}
n(S) & = C_{2}^{12} \\
&=\dfrac{12!}{2! \cdot (12-2)!} \\
&=\dfrac{12 \cdot 11 \cdot 10!}{2! \cdot 10!}=66

\end{align}$

Hasil nan diharapkan unjuk adalah satu koin tahir dan suatu koin ilegal, banyak anggota adalah:
$\begin{align}
n(E) &=C_{1}^{4} \cdot C_{1}^{8} \\
&= 4 \cdot 8 =32

\end{align}$

Berdasarkan Teorema Kebolehjadian, Peluang muncul adalah satu koin nirmala dan suatu koin palsu adalah:
$\begin{align}
P(E) & = \dfrac{n(E)}{n(S)} \\
& = \dfrac{32}{66} = \dfrac{16}{33}

\end{align}$

$\therefore$ Sortiran yang sesuai yaitu $(B)\ \dfrac{16}{33}$

Peluang Arit berhasil melempar tepat sasaran kita misalkan dengan $P(A)=0,65$ dan probabilitas Arit gagal dengan $P'(A)=0,35$.
Peluang Matika berhasil melempar tepat sasaran kita misalkan dengan $P(M)=0,45$ dan prospek Matika gagal dengan $P'(M)=0,55$.

Permainan berjarak seri ketika Arit dan Matika seimbang-ekuivalen berhasil atau sama-separas gagal.
$\begin{align}
P(E) & = P(A) \cdot P(M) + P'(A) \cdot P'(M) \\
& = 0,65 \cdot 0,45 + 0,35 \cdot 0,55 \\
& = 0,2925 + 0,1925 \\
& = 0,4850
\end{align}$

$\therefore$ Seleksian yang sesuai adalah $(A)\ 0,4850$

Jika $40$ skor peserta sudah diurutkan berasal terkecil mencecah terbesar kita misalkan $x_{1},x_{2},x_{3},\cdots,x_{40}$, bersendikan keterangan pada soal dapat kita simpulkan:
$\begin{align}
\overline{x} &= \dfrac{x_{1}+x_{2}+x_{3}+\cdots+x_{40}}{40} \\

60 \cdot 40 &= x_{1}+x_{2}+x_{3}+\cdots+x_{40} \\

2400 &= x_{1}+x_{2}+x_{3}+\cdots+x_{40} \\

\hline
\overline{x} &= \dfrac{x_{3}+\cdots+x_{40}}{38} \\

61,5 \cdot 38 &= x_{3}+\cdots+x_{40} \\

2337 &= x_{3}+\cdots+x_{40} \\
\hline
2400 &= x_{1}+x_{2}+x_{3}+\cdots+x_{40} \\

2400 &= x_{1}+x_{2}+2337 \\

2400-2337 &= x_{1}+x_{2} \\
63 &= x_{1}+x_{2}
\end{align}$
Karena $x_{1}=x_{2}$, maka poin $x_{1}=\dfrac{63}{2}=32,5$

$\therefore$ Pilihan yang sesuai adalah $(D)\ 32,5$

Persegi panjang dengan perbandingan pangkat dan lebar $5:3$ dapat kita tuliskan menjadi $5k:3k$.
Luas persegi tingkatan ialah $135\ cm^{2}$, sehingga berlaku:
$\begin{align}
5k \times 3k &= 135 \\
15k^{2} &= 135 \\
k^{2} &= \dfrac{135}{15} \\
k &= \sqrt{9}=3
\end{align}$
Ukuran persegi tataran adalah $5k=15$ dan $3k=9$.

$\therefore$ Saringan yang sesuai adalah $(B)\ 15\ \text{dan}\ 9$

Plong sebuah belah ketupat jika $d_{1}$ dan $d_{2}$ adalah diagonal-diagonal belah ketupat maka luas jajaran genjang adalah $L=\dfrac{d_{1} \cdot d_{2}}{2}$.

Dengan kita terapkan kepada pertanyaan di atas maka berlaku:
$\begin{align}
\dfrac{d_{1} \cdot d_{2}}{2} &= L \\
\dfrac{24\ cm \cdot d_{2}}{2} &= 120\ cm^{2} \\
24\ cm \cdot d_{2} &= 240\ cm^{2} \\
d_{2} &= \dfrac{240\ cm^{2}}{24\ cm }=10\ cm
\end{align}$
Dengan panjang diagonal belah ketupat adalah $10\ cm$ dan $24\ cm$ maka ukuran sebelah belah ketupat yaitu:
$\begin{align}
s^{2} &= \left( \dfrac{d_{1}}{2} \right)^{2} +\left( \dfrac{d_{2}}{2} \right)^{2} \\
s^{2} &= \left( \dfrac{24}{2} \right)^{2} +\left( \dfrac{10}{2} \right)^{2} \\
s^{2} &= 144 + 25 \\
s^{2} &= 169 \\
s &= 13

\end{align}$

$\therefore$ Pilihan yang sesuai ialah $(D)\ 13$

Jikalau kita jumlahkan ketiga persamaan di atas maka akan kita peroleh:
$\begin{align}
a+b &= 17 \\
b+c &= 25 \\
a+c &= 18\ (+) \\
\hline
2a+2b+2c &=60 \\
a+b + c &=30 \\
a &=30-25=5 \\
b &=30-18=12 \\
c &=30-17=13

\end{align}$
Karena sisi segitiga mewujudkan predestinasi triple phytagoras, sehingga luas segitiga adalah $\dfrac{1}{2} \cdot 5 \cdot 12=30$

$\therefore$ Seleksian nan sesuai ialah $(D)\ 30$

Cak bertanya tranformasi di atas dapat kita selesaikan dengan menentukan cerminan titik dengan Rotasi maka dari itu $R(0,-90)$ atau $R(0,270)$
$\begin{align}
A(x, y)\ \rightarrow & A'(y, -x) \\
A(0, 4)\ \rightarrow & A'(4, 0) \\
B(-1, -1)\ \rightarrow & B'(-1, 1)
\end{align}$

Bayangan persamaan garis $l$ melampaui $A'(4, 0)$ dan $B'(-1, 1)$ yaitu:
$\begin{align}
\dfrac{y-y_{1}}{y_{2}-y_{1}} &= \dfrac{x-x_{1}}{x_{2}-x_{1}} \\
\dfrac{y-0}{1-0} &= \dfrac{x-4}{-1-4} \\
y &= \dfrac{x-4}{-5} \\
-5y &= x-4 \\
-5y-x+4 &= 0 \\
5y+x-4 &= 0
\end{align}$

$\therefore$ Pilihan yang sesuai adalah $(A)\ x+5y-4=0$

Soal tranformasi di atas kita coba selesaikan dengan mengumpamakan sebuah noktah $A(m,n)$ dicerminkan terhadap sumbu $Y$ hasilnya $A'(-m,cakrawala)$, kemudian dicerminkan lagi terhadap garis $y=k$ sehingga $A”(-m,2k-horizon)$ untuk $k=3$ maka $A”(-m,6-horizon)$.
$\begin{align}
A”(-m,6-n) & \rightarrow A(m,t) \\
A”(-m,6-n) \equiv & A”(8,0) \rightarrow A(-8,6) \\
B”(-m,6-t) \equiv & B”(8,-4) \rightarrow B(-8,10) \\
C”(-m,6-n) \equiv & C”(4,0) \rightarrow C(-4,6)
\end{align}$

$\therefore$ Saringan yang sesuai adalah $(C)\ A(-8,6);B(-8,10);C(-4,6)$

Dari sistem Paralelisme $x-y^{2}=4$ dan $x^{2}+y^{4}=15$ kita cak dapat:
$\begin{align}
x^{2}+y^{4} &=15 \\
x^{2}+ \left( y^{2} \right)^{2} &=15 \\
x^{2}+ \left( x-4 \right)^{2} &=15 \\
x^{2}+ x^{2}-8x+16 &=15 \\
2x^{2}-8x+1 &=0
\end{align}$
Dengan Rumus abc kita sambut:
$\begin{align}
x_{12} &=\dfrac{-b \pm \sqrt{b^{2}-4ac}}{2a} \\

x_{12} &=\dfrac{-(-8) \pm \sqrt{(-8)^{2}-4(2)(1)}}{2(2)} \\

&=\dfrac{8 \pm \sqrt{56}}{4} \\

&=\dfrac{8 \pm 2\sqrt{14}}{4} \\

&=\dfrac{4 \pm \sqrt{14}}{2} \\
\hline
a+b+c &= 4+14+2=20
\end{align}$

$\therefore$ Seleksian yang sesuai merupakan $(B)\ 20$

Volume tabung kalau penuh adalah

$\begin{align}
V &= \pi \cdot r^{2} \cdot t \\

&= \dfrac{22}{7} \cdot (1\ m)^{2} \cdot 1,4\ m \\

&= 22 \cdot 1 \ m^{2} \cdot 0,2\ m \\

&= 4,4\ m^{3} \\
&= 4.400\ l \\
\hline
\text{terbuang} &= \dfrac{1}{5} \cdot 4.400\ l \\

\text{tersingkir} &= 880\ l \\
\end{align}$

$\therefore$ Saringan nan sesuai adalah $(D)\ 880$

Biasanya berasal data pada tabulasi di atas yaitu:
$\begin{align}
\overline{x} &= \dfrac{35 \cdot 5 +37 \cdot 3+39 \cdot 5+41 \cdot 4+43 \cdot 3}{5+3+5+4+3} \\

&= \dfrac{165 +111+195+164+129}{20} \\

&= \dfrac{764}{20} = 38,2
\end{align}$
Banyak siswa yang n kepunyaan sulit badan invalid mulai sejak $38,2$ ialah $8$ makhluk

$\therefore$ Pilihan yang sesuai yaitu $(C)\ 8$

Kerjakan menghitung
median pecah data pada tabel di atas kita coba menghitung keseluruhan data yaitu $2+4+5+5+9+3+4=32$.

Median berada puas datum ke-$\dfrac{32+1}{2}=16,5$.
Nilai datum ke-$16$ yakni $7$ dan nilai datum ke-$17$ ialah $8$, sehingga median ialah $\dfrac{7+8}{2}=7,5$

$\therefore$ Pilihan yang sesuai ialah $(C)\ 7,5$

Diketahui Dari $10$ jaka $6M$ dan $4K$.

Diambil dua kelereng satu per satu tanpa pengembalian, maka lega pengambilan purwa $N(S)=10$ dan pada pengambilan kedua $N(S)=9$.

Hasil yang diharapkan muncul yaitu bangkang pertama dan kubing kedua, maka beralaskan Teorema Peluang, kisaran nilai kebolehjadian adalah:
$\begin{align}
P \left( E \right) & = P \left( E_{1} \right) \cdot P \left( E_{2} \right) \\
& = \dfrac{n \left( E_{1} \right)}{horizon \left( S_{1} \right)} \cdot \dfrac{n \left( E_{2} \right)}{t \left( S_{2} \right)}\\
& = \dfrac{6}{10} \cdot \dfrac{4}{9}\\
& = \dfrac{24}{90} \\
& = \dfrac{4}{15}

\end{align}$

$\therefore$ Pilihan yang sesuai yaitu $(D)\ \dfrac{4}{15} $

Banyak istana pasir yang bisa dibuat dari $28\ kg$ ramal adalah sebanyak $50$ sehingga untuk membuat sebuah puri dibutuhkan $\dfrac{50}{28}\ kg$ ramal.

Berpunca $40\ kg$ pasir maka banyak istana nan dapat dibuat ialah $40\ kg \times \dfrac{50}{28\ kg}=71,4…$

$\therefore$ Pilihan yang sesuai adalah $(D)\ 71$

Berusul sistem Persamaan kalau kita jumlahkan maka akan kita peroleh:
$\begin{align}
2a+b+c+d &=2018 \\

a+2b+c+d &=2020 \\

a+b+2c+d &=2018 \\

a+b+c+2d &=2019\ \ (+)\\

\hline
5a+5b+5c+5d &=8075 \\
a+ b+ c+ d &=1615 \\
\hline
a+2b+c+d &=2020 \\
a+ b+ c+ d &=1615\ \ (-)\\
\hline
b &= 405
\end{align}$

$\therefore$ Pilihan nan sesuai adalah $(B)\ 405$