Buku Ajar Matematika Smp Kpk Dan Fpb

Hai Quipperian, bagaimana kabarnya hari ini? Masih tegar hayat membiasakan kan ya?

Apa nih persiapan Quipperian menyambut pembelajaran lihat muka? Pasti sudah


gak


sabar mau bertemu persekutuan dagang-sindikat di sekolah.


Eits

, tapi jangan lupa tunak jaga prokes, ya.

Misalnya kamu memiliki 32 butiran kue cubit, 24 kue nastar, dan 8 kue sagu. Lalu, ibu memintamu bagi memasukkannya ke dalam plastik. Sepatutnya setiap plastik bisa memuat kue cubit, kue nastar, dan kue sagu dengan besaran sejajar, nyana-kira berapa plastik yang kamu butuhkan? Hayo, siapa yang bisa menjawabnya?

Untuk menjawabnya, kamu harus tahu apa itu FPB. Penasaran? Marilah, ikuti pembahasan Quipper Blog kali ini adapun KPK dan FPB!

Apa itu Ketentuan Prima dan Faktorisasi Bilangan Prima?

Sebelum membiasakan lebih lanjut mengenai KPK dan FPB, kamu harus paham tentang bilangan prima beserta faktorisasi bilangan prima.

1. Garis hidup prima

Garis hidup prima adalah bilangan yang lampau dibagi bilangan itu sendiri, contohnya 2, 3, 5, 7, 11, 13, 17, …, dan seterusnya. Garis hidup ini teragendakan bilangan yang cukup menghirup karena faktornya bisa dijadikan pembagi satu bilangan hingga terbentuklah faktorisasi prima.

2. Faktorisasi prima

Faktorisasi prima adalah metode yang digunakan bikin memberi satu qada dan qadar dengan kodrat prima sampai diperoleh nilai 1 di akhir tahap pembagian. Metode tersebut seremonial dijalankan dengan tanaman faktor seperti berikut.

Faktorisasi prima dari bilangan 40.

Quipperian pun boleh menggunakan cara grafik seperti berikut.

Jadi, faktor dari 40 yaitu 2

×

2

×

2

×

5 = 2³


×

5.

KPK dan FPB

Faktorisasi prima yang mutakadim dijelaskan sebelumnya berhubungan erat dengan KPK dan FPB. Untuk tahu kian lanjut,


check this out

!

1. KPK

KPK ataupun kelipatan persemakmuran terkecil adalah kumpulan kelipatan terkecil yang sekufu dari dua qada dan qadar maupun lebih. Kerjakan menentukan KPK suatu bilangan, kamu harus memfaktorkan bahkan dahulu masing-masing bilangannya.

Misalnya, tentukan KPK dari 10 dan 20.

Pertama, kamu harus memfaktorkan kadar 10 dan 20.

Faktorisasi prima bilangan 10

Faktorisasi prima bilangan 20

10 = 2

×

5

20 = 2²
×

4

Kerjakan mencari KPK, kamu harus mengalikan semua faktor nan terserah. Jika terwalak faktor berjenjang dengan bilangan pokok sumber akar sederajat, maka pilih yang pangkatnya paling kecil besar. Misalnya, di antara 2²
dan 2³
ia harus memilih 2³.

Dengan demikian, KPK semenjak 10 dan 20 merupakan

 10 = 2

×

5

20 = 2²
×

5

KPK = 2²
×

5 = 20.

Agar pemahamanmu semakin terasah, simak contoh cak bertanya berikut.

Tentukan KPK dari kadar-garis hidup berikut.

1. 12 dan 18
2. 24 dan 36
3. 30 dan 45
4. 15 dan 21

Pembahasan:

a. Permulaan, kamu harus memfaktorkan garis hidup 12 dan 18 terlebih dahulu dengan metode nan kamu dapat. Pada pembahasan ini, Quipper Blog akan menggunakan metode tabel.

Faktorisasi prima 12

12 = 2²
×

3

Faktorisasi prima 18

18 = 2²
×

3

Dengan demikian, KPK 12 dan 18 yakni sebagai berikut.

12 = 2²
×

3

18 = 2
×

3²

KPK = 2²
×

3²

 = 36.

b. Pertama, kamu harus memfaktorkan bilangan 24 dan 36.

Faktorisasi prima berpangkal 24

24 = 2³
×

3

Faktorisasi prima ketentuan 36

36 =
2²

×

3²

Dengan demikian, KPK bilangan 24 dan 36 yakni sebagai berikut.

24 = 2³
×

3

36 = 2²
× 3²

KPK = 2²
× 3²


= 72.

c. Pertama, kamu harus memfaktorkan bilangan 30 dan 45

30 = 2

×

3

×

5

45 = 3²
×

5

Dengan demikian, KPK dari 30 dan 45 yakni umpama berikut.

30 = 2

×

3

×

5

45 = 3²
×

5

KPK = 2

×

3²
×

5 = 90.

d. Permulaan, engkau harus memfaktorkan kadar 15 dan 21.

Faktorisasi prima kadar 15

15 = 3

×

5

Faktorisasi prima garis hidup 21

21 = 3

×

7

Dengan demikian, KPK 15 dan 21 yakni ibarat berikut.

15 = 3

×

5

21 = 3

×

7

KPK = 3

×

5

×

7 = 105.

2. FPB

FPB atau halal disebut faktor persekutuan terbesar adalah faktor terbesar bermula dua faktor dua bilangan yang bersekutu. Artinya, faktor tersebut dapat membagi lampau dua bilangan yang dimaksud.

Untuk mencari FPB langkah awalnya sebagai halnya KPK. Hanya namun, pada FPB tidak semua faktor dikalikan. Kamu sepan mencari faktor yang sebanding tetapi. Jika terserah dua faktor yang bilangan taktik dasarnya sejajar, tetapi pangkatnya berbeda, maka kamu harus mencari predestinasi yang pangkatnya minimal. Contohnya 2 dan 2³

, maka kamu harus memilih 2.

Cek pembahasan soal berikut ini!

Tentukan FPB dari bilangan 25 dan 45.

Pertama, engkau harus memfaktorkan masing-masing suratan tersebut.

Faktorisasi prima berasal bilangan 25

Faktorisasi prima mulai sejak garis hidup 45

25 =
5²

45 = 3²
×

5

Plong soal di atas, faktor nan sama dari dua garis hidup tersebut adalah 5 dan 5²

, sehingga faktor nan harus sira membeda-bedakan adalah 5.

Jadi, FPB 25 dan 45 merupakan 5.

Nah, untuk mengasah pemahamanmu tentang FPB, perhatikan komplet soal berikut.

Tentukan FPB terbit bilangan-kodrat berikut.

1. 36 dan 48
2. 16 dan 24
3. 15 dan 50
4. 32 dan 56

Pembahasan:

a. Pertama, sira harus melakukan faktorisasi prima atau pemfaktoran bilangan 36 dan 48.

36 = 2²
×

3²

48 = 2⁴
×

3

Dengan demikian, FPB dari 36 dan 4 adalah sebagai berikut.

36 = 2² × 3²

48 = 2⁴ × 3

FPB = 2²
×

3 = 12.

b. Mula-mula, kamu harus mengamalkan pemfaktoran bilangan 16 dan 24.

16 = 2⁴

24 = 2³
×

3

Dengan demikian, FPB dari 16 dan 24 adalah perumpamaan berikut.

16 = 2⁴

24 = 2³ × 3

FPB = 2³ × 3
 = 8.

c. Purwa, ia harus mencari pemfaktoran berasal 15 dan 50.

15 = 3

×

5

50 = 2

×

5²

Dengan demikian, FPB dari 15 dan 50 ialah sebagai berikut.

15 = 3

×

5

50 = 2

×

5²

FPB = 5.

d. Pertama, beliau harus mencari pemfaktoran dari 32 dan 56.

32 = 2⁵

56 = 2³
×

7

Dengan demikian, FPB dari 32 dan 56 adalah sebagai berikut.

32 = 2⁵

56 = 2³ × 7

FPB = 2³

 = 8.

Bagaimana Quipperian, apakah kamu sudah paham dengan materi mungkin ini? Lantas, apa pergaulan materi ini dengan kasus kue di sediakala pembahasan tadi? Penasaran? Yuk cek abstrak soal lanjutannya!

Hipotetis Soal 1

Hari, Joni, dan Rara menengah menempuh kursus di medan yang sebabat. Adapun jadwal tutorial ketiganya ialah sebagai berikut.

• Tahun kursus setiap 6 waktu sekali.
• Joni kursus setiap 8 periode sekali.
• Rara latihan setiap 10 musim sekali.

Jikalau mereka bertiga kursus bersama buat purwa kalinya di tanggal 18 Juni, kapan ketiganya akan kursus bersama lagi di kedua kalinya?

Pembahasan:



Untuk menguasai soal ini, Quipperian harus memperalat konsep KPK, ya. Menurut Quipperian, berapa jawabannya?

Nah, dia harus mencari KPK semenjak 6, 8, dan 10.

Mula-mula, kerjakan pemfaktoran seperti mana abstrak-contoh sebelumnya.

6 = 2

×

3

20 = 2³

10 = 2

×

5

Dengan demikian, KPKnya merupakan seumpama berikut.

6 = 2
×

3

8 = 2³

10 = 2

×

5

KPK = 2³
×

3

×

5 = 120.

Jikalau terakhir bersabung tanggal 18 Juni, maka mereka akan bertemu lagi pada tanggal 18 Juni + 120 perian (4 rembulan) = 18 Oktober.

Jadi, mereka akan bertemu lagi buat kedua kalinya pada 18 Oktober.

Contoh Soal 2

Eri diberi 32 butir kue cubit, 24 kue nastar, dan 8 kue sagu oleh ibunya. Ia diminta untuk memasukkan kue tersebut ke intern plastik, di mana saban plastik terisi kuantitas kue nan sama. Berapa jumlah plastik nan dibutuhkan Eri?

Pembahasan:

Buat menyelesaikan soal tersebut, Quipperian harus mencari FPBnya.

Purwa, faktorkan masing-masing bilangannya.

32 = 2⁵

24 = 2³
×

3

8 = 2³

Dengan demikian, diperoleh:

32 = 2⁵

24 = 2³ × 3

8 = 2³

FPB = 2³

 = 8.

Bintang sartan, Eri harus menyediakan plastik sebanyak 8 buah. Nantinya, setiap plastik akan pintar 4 kue cubit, 3 kue nastar, dan 1 kue sagu.

Itulah pembahasan Quipper Blog kelihatannya ini. Hendaknya dapat bermanfaat untuk Quipperian. Kalau Quipperian ingin melihat pembahasan lengkapnya, ayo gabung bersama

Quipper Video
. Tunggu barang apa juga,


grab it fast

. Salam Quipper!

Panitera: Eka Viandari