Belajar Cepat Mtk Kelas 8

RumusHitung.com
– Halo guys, kali ini rumushitung akan memberikan rumus-rumus ilmu hitung cermin bakal SMP kelas 8. Jadi, sobat bisa pelajari disini karena mutakadim dirangkum agar sobat dapat mempelajarinya dengan mudah.



BAB 1

FAKTORISASI SUKU ALJABAR

A. Pengertian Variabel, Konstanta,

Koefisien,


dan Kaki

1. Variabel

yaitu lambang pengganti pada sebuah bilangan yang belum diketahui nilainya, alias bisa disebut peubah. Lambang terbit variabel bermacam-macam tergantung kemauan, biasanya nan cak acap digunakan ialah huruf mungil seperti (a, b, c, d, e, …., p, q, r, …., x, y, z, …..)

Contoh :

a. Tentukan x dari penjumlahan 2x + 3 = 7
2x + 3 = 7
2x = 7 – 3
2x = 4
x = 4/2
x = 2

(x ialah variabel atau peubah untuk menentukan poin nan belum diketahui)
b. Satu bilangan apabila dikalikan 5 kemudian dikurangi 3, balasannya yaitu 12.
Misalnya, takdir tersebut x, maka 5x – 3 = 12

2. Konstanta

Adalah suatu bagan aljabar yang positif bilangan atau enggak mamuat variabel.

Model :

Mulai sejak pertepatan x2
+ 3x – 7 = 0, mana nan adalah konstanta ?
Konstantanya adalah -7, karena tidak memuat variabel

3. Koefisien

Adalah faktor konstanta dari suku pada kerangka aljabar.

Teoretis :

Koefisien x dari 3x3y – 4x + 12 yaitu….
Koefisiennya yakni -4
Koefisien dari 4y + 8 + y2
yaitu….
Koefisiennya merupakan 4

4. Suku

ialah aliansi berasal variabel, koefisien, atau konstanta pada bentuk aljabar yang dipisahkan oleh operasi penjumlahan atau pengurangan.

  • Suku satu ialah buram aljabar yang tidak dihubungkan pada persuasi penghitungan alias pengurangan.
    Eksemplar :
    (3x, 4b3, -5ab, …..)
  • Tungkai dua merupakan rancangan aljabar yang dihubungkan oleh salah satu operasi pembilangan atau pengurangan.
    Contoh :
    (x + 3, 6x2
    – 2y, a + 4b, ….)
  • Tungkai tiga adalah lembaga aljabar yang dihubungkan maka dari itu dua operasi penjumlahan atau tikai.
    Contoh :
    (x3
    + 3x + 3, 2x + 5y – 1, ….)

Sedangkan bentuk aljabar yang punya lebih berpangkal dua suku dinamakan

tungkai banyak maupun polinom
.

B. Kampanye Hitung lega Bagan Aljabar

1. Penjumlahan dan Ki pemotongan

Lega penghitungan dan pengurangan, terletak suku nan mempunyai fleksibel dan tataran berpangkal masing-masing luwes yang sama yang disebut

suku-suku sejenis
. Jika terwalak kaki yang mempunyai variabel atau tangga tidak sama, maka itu ialah

suku-suku lain sejenis
.

Hubungannya ialah dalam menentukan hasil operasi penjumlahan atau pengurangan pada tungkai, harus mempunyai variabel atau pangkat yang sama.

Cermin :

(6x2
+ x + 5) + (x2
+ 2x – 3) = ….
= (6x2
+ x2) + (x + 2x) + (5 – 3)
= 7x2
+ 3x + 2

2. Multiplikasi

a. Perkalian suatu bilangan buram aljabar

k(ax + b) = kax + kb)

Contoh :

2(3x – y) = ….
Operasi Hitung pada Bentuk Aljabar

b. Perkalian antara tulangtulangan aljabar dan gambar aljabar

Operasi Hitung pada Bentuk Aljabar

Sifat distributif bisa juga digunakan pada perkalian suku dua dan kaki tiga.

Operasi Hitung pada Bentuk Aljabar

Contoh :

(x + 4)(x + 3) = …..
= x(x + 3) + 4(x + 3)
= x2
+ 3x + 4x + 12
= x2
+ 7x + 12

(2x + 3)(x2
+ x – 2) = ….
= 2x(x2
+ x – 2) + 3(x2
+ x – 2)
= (2x3
+ 2x – 4) + (3x2
+ 3x – 6)
= 2x3
+ 3x2
+ 2x + 3x – 4 – 6
= 2x3
+ 3x2
+ 5x – 10

3. Perpangkatan Susuk Aljabar

Operasi Hitung Bentuk Aljabar

Contoh :

Operasi Hitung Bentuk Aljabar

Bagi menentukan perpangkatan gambar aljabar suku dua :

Operasi Hitung Bentuk Aljabar

4. Pengalokasian

Operasi Hitung Bentuk Aljabar

Contoh :

Operasi Hitung Bentuk Aljabar

C. Pemfaktoran Rangka Aljabar

Perhatikan jabaran berikut !

48 = 2 x 2 x 2 x 2 x 3
48 = 24
x 3
Kadar 24dan 3 adalah faktor dari 48.

Pemfaktoran rencana aljabar ialah bentuk enumerasi menjadi satu bentuk perkalian dari rajah aljabar tersebut.

1. Bentuk ax + ay + az + … dan ax + bx -cx

Contoh :

2. Bentuk Selisih Dua Kuadrat x2
+ y2

Bentuk aljabar terdiri atas dua suku dan yaitu selisih dua kuadrat.

x2
– y2
= x2
+ (xy – xy) – y2

x2
– y2
= (x2
+ xy) – (xy + y2)
x2
– y2
= x(x + y) – y( x + y)
x2
– y2
= (x – y)(x + y)

Dengan demikian, bentuk selisih dua kuadrat x2
– y2
adalah :

x2
– y2
= (x – y)(x + y)

Contoh :

3. Rajah x2
+ 2xy + y2
dan x2
– 2xy + y2

Untuk memfaktorkan tulang beragangan aljabar x2
+ 2xy + y2
dan x2
– 2xy + y2
boleh diuraikan di bawah ini :

Boleh disimpulkan bahwa :

x2
+ 2xy + y2
= (x + y)(x + y) = (x + y)2

x2
– 2xy + y2
= (x – y)(x – y) = (x – y)2

Eksemplar :

4. Bentuk ax2
+ bx + c dengan a = 1

(x + 3)(x + 2) = x2
+ 2x + 3x + 6
(x + 3)(x + 2) = x2
+ 5x + 6

Sekiranya sebaliknya, bentuk tungkai tiga x2
+ 5x + 6 difaktorkan menjadi :

Contoh :

Anju-anju memfaktorkan buram aljabar ax2
+ bx + c dengan c positif :
– Berpunca c menjadi perbanyakan faktor-faktornya.
– Tentukan pasangan bilangan nan berjumlah b.

5. Bentuk ax2
bx + c dengan a ≠ 1, a ≠ 0

Perhatikan bahwa (9 + 8) = 17 dan 9 x 8 = 12 x 6

Ada 2 pendirian menentukan pemfaktoran bagan aljabar ax2
bx + c dengan a ≠ 1 :

Contoh :

Tentukan pemfaktoran dari 3x2
+ 14x + 15 = ….

D. Operasi pada Pecahan Lembaga Aljabar

1. Penghitungan dan Pengurangan Retakan Aljabar

Cermin :

2. Perkalian dan Pembagian Pecahan Aljabar



Dengan cara yang sama, bisa ditentukan hasil perkalian antara dua belahan aljabar. Sementara itu pembagian antara dua pecahan aljabar dilakukan dengan mengubah bagan penjatahan menjadi perkalian dengan prinsip mengalikan dengan antitesis pada retakan pembagi.

Model :

Perkalian

Pembagian

3. Menyederhanakan Pecahan Aljabar

Menyederhanakan pecahan aljabar bisa dilakukan dengan memfaktorkan pembilang dan penyebutnya, lalu dibagi dengan faktor persekutuan dagang bersumber pembilang dan penyebut tersebut.

Hipotetis :

4. Menyederhanakan Pecahan Bersusun (Kompleks)

Pecahan bersusun (kompleks) yaitu suatu belahan nan pembilang maupun penyebutnya masih mengandung rekahan. Cak bagi menyederhanakannya, dengan cara menyamakan penyebutnya dengan mengalikannya. Kemudian pembilangnya juga dikalikan dengan perbanyakan yang setimbang dengan penyebutnya.

Hipotetis :



Gapura 2

FUNGSI

A. Relasi

1. Pengertian relasi

Relasi bersumber koleksi A ke himpunan B ialah hubungan yang memasangkan anggota-anggota himounan A dengan Anggota-anggota kumpulan B.

2. Cara Meladeni Suatu Relasi

Suatu relasi dapat dinyatakan internal 3 cara, ialah :

a. Dengan diagram sorot

Dari gambar di atas menunjukkan relasi kursus yang disukai dari himpunan A ke kumpulan B dengan tabel kilat.

b. Dengan tabel Cartesius

Dari gambar di atas menunjukkan gabungan les yang disukai dari himpunan A ke himpunan B dengan diagram Cartesius.

c. Dengan himpunan padanan berurutan

Pusparagam padanan bersambungan berbunga data pada tabel di atas sebagai berikut.

{(Kempit, IPS); (Buyung, kesenian); (Doni, keterampilan); (Doni, olahraga); (Vita, IPA); (Upik, matematika); (Putri, bahasa Inggris)}

Cermin :



B. Keistimewaan Ataupun Pemetaan

Pada gambar diagram terang menunjukkan perhubungan jarang badan bermula data pada tabel.

Berpangkal tabel pendar di atas boleh diketahui kejadian-hal berikut :

  • Setiap murid memiliki elusif badan.
    Hal tersebut bahwa setiap anggota A mempunyai kawan ataupun pasangan dengan anggota B.
  • Setiap siswa memiliki tepat satu pelik fisik.
    Situasi tersebut bahwa setiap anggota A n kepunyaan tepat satu kawan atau pasangan dengan anggota B.

Syarat suatu relasi, adalah :

  • setiap anggota A memiliki pasangan lega anggota B
  • Setiap anggota A dipasangkan dengan tepat suatu anggota B

Contoh :

Perhatikan diagram panah di pangkal !


Perampungan :

1. Notasi dan Nilai Fungsi

f : x → y alias f : x → f(x)

Contoh :

Perhatikan diagram panah berikut !

a. Tentukan :
(i) domain
(ii) kodomain
(iii) range
(iv) cerminan dari 1, 2, 3, 4, dan 5

b. Diketahui fungsi f didefinisikan f(x) = 2x2
– 3 + 1.
Tentukan :
(i) x = 2
(ii) x = -3

Penyelesaian :

2. Menyatakan Kebaikan dalam Diagram Pendar, Tabulasi Cartesius, dan Pusparagam N partner Berurutan

Misalkan A = {1, 3, 5} dan B = {-2, -1, 0, 1, 2, 3}. Kalau faedah f : A → B ditentukan dengan f(x) = x – 2, maka :

f(1) = 1 – 2 = -1
f(3) = 3 – 2 = 1
f(5) = 5 – 2 = 3

a. Diagram panah nan memvisualkan kelebihan f tersebut.

b. Grafik Cartesius dari fungsi f tersebut.

c. Himpunan pasangan beurutan pecah fungsi f tersebut yaitu {(1, -1); (3, 1); (5, 3)}.

3. Menentukan Banyaknya Pemetaan yang Bisa jadi dari Dua Koleksi

Untuk menentukan banyaknya pemetaan nan boleh jadi dari himpunan :

  • Takdirnya A = {1} dan B = {a}, maka t(A) = 1 dan ufuk(B) = 1
  • Jika A = {1, 2} dan B = {a}, maka n(A) = 2 dan n(B) = 1
  • Jika A = {1} dan B = {a, b}, maka n(A) = 1 dan falak(B) = 2
  • Jika A = {1, 2, 3} dan B = {a}, maka cakrawala(A) = 3 dan n(B) = 1
  • Jika A = {1} dan B = {a, b, c}, maka n(A) = 1 dan horizon(B) = 3
  • Jika A = {1, 2} dan B = {a, b}, maka cakrawala(A) = 2 dan n(B) = 2
  • Jikalau A = {1, 2, 3} dan B = {a, b}, maka cakrawala(A) = 3 dan n(B) = 2

Contoh :

Jikalau A = {bilangan prima kurang berpangkal 5} dan B = {huruf vokal}, tentukan banyaknya pemetaan :
a. Dari A ke B
b. Dari B ke A, tanpa menggambar diagram panahnya

C. Menentukan Rumus Kekuatan Kalau Nilainya Diketahui

Misalkan fungsi f dinyatakan dengan f : x

ax + b, dengan a dan b konstanta dan x variabel, maka rumus fungsinya ialah f(x) = ax + b. Jika biji variabel x = p, maka nilai f(p) = ap + b.

Abstrak :

Diketahui f fungsi linear dengan f(0) = -5 dan f(-2) = -9. Tentukan rancangan keistimewaan f(x) !


BAB 3

Pertepatan GARIS Lurus

A. Persamaan Garis (1)

y = mx + c, dengan m, c adalah suatu konstanta

1. Penggambaran Grafik Persamaan Garis Literal y = mx + c plong Meres Cartesius

Lengkap :

Buatlah grafik kemiripan garis lurus 2x + 3y = 6 pada latar Cartesius apabila x, y variabel puas kompilasi bilangan riil.


2. Menyatakan Persamaan Garis Jika Grafiknya Dketahui

a. Persamaan garis y = mx

Karena titik (0, 0) dan (4, 2) terletak pada garis tersebut, maka didapat :



Contoh :

Tentukan persamaan garis lurus pada gambar di bawah !


b. Paralelisme garis y = mx + c

Dari rajah di atas, misalkan persamaan garis l ialah y = mx + c. Karena garis l melampaui bintik (0, 3), maka bertindak :
3 = m(0) + c
3 = c maupun c = 3

Karena garis l melalui (4, 6), maka berlaku :
6 = m(4) + c
6 = 4m + 3
4m = 6 – 3
4m = 3
m = 3/4
Bintang sartan, persamaan garis l yang sekelas dengan garis k ialah y = mx + c atau y = 3/4x + 3

Maka, kita bisa menentukan persamaan suatu garis l dengan memaki :

  • Titik pancung garis l dengan sumbu Y
  • Persamaan garis ekuivalen dengan garis l dan melalui titik (0, 0)

Persamaan garis yang melalui tutul (0, c) dan sejajar garis y = mx yaitu y = mx + c

B. Gradien

Gradien ialah bilangan yang menyatakan gaya suatu garis yang yakni perbandingan antara komponen x dan y.

1. Gradien Satu Garis yang Melalui Noktah Gerendel Udara murni(0, 0) dan Bintik (x, y)

Ruas garis OA pada segitiga OAA’

Ruas garis OB pada segitiga OBB’

Ruas garis AB puas segitiga sama Abjad

Perhatikan susuk dibawah :

Ruas garis PQ pada segitiga PP’Q

Ruas garis QR pada segitiga QQ’R

Ruas garis PS pada segitiga PP”S

Lakukan menentukan gradien garis berbentuk ax + by = c, ubahlah menajadi ke bentuk y = mx + c dengan cara :

Contoh :

Tentukan gradien dari persamaan garis di bawah :
a. 2y = 5x – 1
b. 3x – 4y = 10

2. Gradien Garis yang Melalui Duar Noktah (x1, y1) dan
(x2, y2)

Dari gambar di atas kelihatan bahwa ruas garis AB melangkaui titik A(x1, y1) dan B(x2, y2), sehingga perbandingan komponen x dan onderdil y ruas garis tersebut ialah :

Dengan demikian, bisa disimpulkan :

Goresan :
cedera antara dua predestinasi x1
dan x2
dinotasikan dengan Δx = x2
– x1
(Δ = delta)

Contoh :

Tentukan gradien garis nan menerobos tutul :
a. A(1, 2) dan B(3, 0)

3. Mengenal Gradien Garis Tertentu

a. Gradien yang sama murang X dan gradien garis yang sebabat sumbu Y

b. Gradien garis-garis nan tukar sebanding

Perhatikan gambar di bawah.

Menentukan gradien ruas garis AB, CD, EF :

Menentukan gradien ruas garis GH, IJ, KL :

Kesimpulannya, bahwa garis-garis yang sejajar punya gradien yang sama.

Cermin :

Tentukan singgasana garis y = -2 + 5 dengan garis berikut.
(i) x + (1/2)y = 2
(ii) 4x + 2y = 5



c. Gradien garis yang ganti menggermang lurus

Menentukan gradien berusul ruas garis AB dan CD :

Lebih jauh menentukan gradien garis EF dan GH :

Kamil :

Coba deh periksa apakah garis yang melangkahi tutul P(3, 1) dan Q(9, 5) meleleh verbatim dengan garis yang melampaui titik R(8, 0) dan S(4, 6) !



C. Persaman Garis (2)

1. Paralelisme Garis nan Melintasi Sebuah Titik (x1, y1) dengan Gradien m


Misalkan suatu garis memiliki gradien m dan melalui sebuah titik (x1, y1). Rencana persamaan garisnya merupakan y = mx + c.

Ancang-awalan menentukan persamaan garis :

  • Substitusi titik (x1, y1) ke persaman y = mx + c
    y = mx + c
    y1
    = mx1
    + c
    c = y1
    – mx1
  • Substitusi nilai c ke paralelisme y = mx + c
    y = mx + c
    y = mx + y1
    – mx1

    y – y1
    = mx – mx1

    y – y1
    = m(x – x1)

Persamaan garis yang melangkahi titik (x1, y1) dan gradien m ialah y – y1
= m(x – x1).

Contoh :

Hitunglah persamaan garis yang melangkahi titik (3, 5) dan gradien 1/2 !

2. Paralelisme Garis yang Melalui Titik (x1, y1) dan Setimpal dengan Garis y = mx + c

Garis g menerobos titik (x1, y1) dan gradien m, sehingga persamaan garisnya ialah y – y1
= m(x – x1).

Kemiripan garis yang melampaui bintik (x1, y1) dan sejajar garis y = mx + c ialah y – y1
= m(x – x1).

Sempurna :

Hitung pertepatan garis yang melewati titik (2, -3) dan sejajar dengan garis 3x + 4y = 5 !



3. Pertepatan Garis nan Melalui (x1, y1) dan Redup Verbatim dengan Garis y = mx + c



Karena garis g melampaui titik (x1, y1) dan bergradien -1/m, maka pertepatan garisnya yaitu y – y1
= -1/m (x – x1)

Contoh :

Hitung coba persamaan garis nan melampaui tutul (-1, 3) dan tegak lurus garis 2x – 3y = 6, kemudian gambar grafiknya puas bidang koordinat !

Penyelesaian :

4. Persamaan Garis yang Melalui Duat Titik Sebarang (x1, y1) dan (x2
dan y2)

Perhatikan rangka di dasar :

Untuk menentukan persamaan garis yang melalui dua titik bisa diselesaikan dengan pendirian :

Dengan mencaci bahwa gradien yang melalui titik A(x1, y1) dan B(x2, y2) adalah

Persamaan garis nan menerobos titik A(x1, y1) dan B(x2, y2)



ataupun bisa ditulis seperti

Transendental :

Tentukan coba persamaan garis nan melalui bintik (3, -5) dan (-2, -3)



5. Menggambar Garis yang Melalui Titik (x1, y1) dengan Gradien m

Kamil :

Batlah deh garis yang melalui titik P(2, 0) dengan gradien -1/2 !


D. Menentukan Bintik Penggal Dua Garis

1. Kedudukan Dua Garis lega Bidang

Suka-suka dua macam kedudukan dua garis pada bidang :

2. Menentukan Koordinat Tutul Potong Dua Garis

Seandainya y1
= m1x + c1
dan y2
= m2x + c2
ialah kemiripan dua garis nan tidak saling setimpal maka tutul potongnya bisa dicari dengan menyelesaikan persamaan m1x + c1
= m2x + c2, kemudian substitusikan nilai x ke salah satu persamaan garis tersebut.

Contoh :

Tentukan koordinat tutul runjam garis x + y = 3 dan y = 2x – 1 !


E. Menyelesaikan Problem yang Melibatkan Konsep Persamaan Garis Lurus

Komplet :

Dikeahui garis 6x + py + 4 = 0 dan 3x – 2py – 5 = 0 saling tegak lurus. Tentukan :
a. Angka p
b. Pertepatan garis yang menunaikan janji



Pintu 4

SISTEM Kemiripan LINEAR DUA VARIABEL

A. Persamaan Linear Satu Laur

Perhatikan persamaan berikut :

  • 3x + 8 = 2
  • 3 – 2y = 7
  • z + 3 = 4z

Variabel di atas ialah x, y, dan z. Dan persmaan di atas yaitu contoh kemiripan satu variabel.

Contoh :

Tentukan antologi penyelesaian persamaan berikut :
a. 3x + 1 = 4, x ∈ B (B himpunan bilangan buntak)
b. 2y + 5 = -3y + 7, x ∈ Q (Q himpunan bilangan masuk akal)



B. Kemiripan Linear Dua Variabel

1. Pengertian Persamaan Linear Dua Variabel

Perhatikan kemiripan di bawah :

  • x + 7 = y
  • 3a – b = 4
  • 2p + 4q = 5

Persamaan di atas merupakan persamaan linear dua variabel. Variabel pada persamaan x + 7 = y ialah x dan y, paralelisme 3a – b = 4 variabelnya ialah a dan b, dan persamaan 2p – 4q = 5 variabelnya p dan q.

2. Perampungan Persamaan Linear Dua Variabel

Paradigma :

Buatlah grafik himpunan penuntasan persamaan x + 2y = 4 untuk x, y variabel pada himpunan bilangan cacah !

C. Sistem Persamaan Dua Plastis

Suka-suka 4 metode cara menentukan sistem persamaan dua variabel :

1. Metode Tabulasi

Contoh :

Coba cari himpunan penyelesaian sistem pertepatan linear dua luwes x + y = 5 dan x – y = 1, seandainya x, y variabel pada himpunan kodrat real !


2. Metode Penyingkiran

Contoh :

Coba cari deh koleksi penyelesaian sistem kemiripan 2x + 3y = 6 dan x – y = 3 !

Perampungan :

3. Metode Substitusi

Contoh :

Tentukan himpunan dari sistem persamaan linear dua variabel x – y = 3 dan 2x + 3y = 6 !

Penuntasan :

x – y = 3 → x = y + 3 ……(1)
2x + 3y = 6 ….(2)

Substitusi persamaan (1) ke persamaan (2)
2x + 3y = 6
2(y + 3) + 3y = 6
2y + 6 + 3y = 6
5y + 6 = 6
5y = 6 – 6
5y = 0
y = 0

Substitusi ke persamaan (1)
x = y + 3
x = 0 + 3
x = 3

Jadi, kompilasi penyelesaiannya yaitu {(3, 0)}

4. Metode Pertalian

Model :

Tentukan kumpulan penyelesaian pecah sistem persamaan dua variabel 2x – 5y = 2 dan x + 5y = 6, jika x, y ∈ R !



D. Pola Matematika Sistem Persaman Linear Dua Variabel

Langkah-langkah menguasai pertanyaan cerita yang melibatkan sistem kemiripan linear dua fleksibel :

  • Mengubah kalimat-kalimat pada tanya menjadi ideal matematika
  • Menyelesaikan sistem persamaan linear dua plastis
  • Menggunakan penyelesaian nan didapat untuk menjawab pertanyaan

Pola :

Ahmad membeli 2 kg mempelam dan 1 kg apel dengan harga Rp 15.000, sementara itu Ali membeli 1 kg pauh dan 2 kg naik banding dengan harga Rp 18.000. Berapakah harga 5 kg pauh dan 3 kg naik banding ?



E. Mengubah Sistem Persamaan Non Linear Dua Variabel ke Susuk Linear Dua Variabel

Nomor 1 dan 3 ialah sistem persamaan linear dua plastis karena memiliki dua variabel berlenggek satu. Sedangkan nomor 2 dan 4 ialah sistem persamaan non linear dua variabel karena punya dua variabel berpangkat dua.

Contoh :

Tentukan sistem persamaan non linear dua laur berikut :







BAB 5

TEOREMA PYTHAGORAS

A. Teorema Pythagoras

1. Luas Persegi dan Luas Segitiga Siku-Pengkolan

Perhatikan rangka di dasar :

Luas persegi Abjad = s x s

Perhatikan gambar berikut :

Luas segitiga PQS = Luas segitiga sama RQS

Luas segitiga sama kaki pengkolan-siku = 1/2 x alas x tingkatan

2. Menemukan Teorema Pythagoras

Perhatikan rencana (i) tersebut.

Luas daerah yang diarsir = Luas 4 segitiga kelokan-siku

Luas daerah yang diarsir = 4 x 1/2 x alas x jenjang
Luas daerah yang diarsir = 4 x 1/2 x b x c
Luas wilayah yang diarsir =2 x b x c

Luas daerah yang tidak diarsir = Luas persegi PQRS
Luas kewedanan yang tidak diarsir = a x a

Perhatikan gambar (ii) berikut.

Luas kewedanan yang diarsir = Luas 2 persegi tahapan
Luas daerah yang diarsir = 2 x p x l
Luas daerah yang diarsir = 2 x b x c

Luas wilayah yang tidak diarsir = Luas persegi KMGN + Luas persegi OFML
Luas kawasan yang enggak diarsir = (p x l) + (p x l)
Luas kewedanan nan tidak diarsir = (b x b) + (c x c)
Luas daerah yang enggak diarsir = b2
+ c2

Perhatikan gambar (iii) berikut :

Luas persegi ABCD = Luas persegi EFGH

2bc + a2
= 2bc + b2
+ c2

a2
= b2
+ c2



Teorema phytagoras :
a2
= b2
+ c2


b2
= a2
– c2



c2

= a2

b2

Transendental :

Tentukan asosiasi nan berlaku mengenai sebelah-sisi segitiga sama di bawah :


3. Menggunakan Teorema Pythagoras

Contoh :

Diketahui segitiga sama ABC belengkokan-kelokan di B dengan AB = 6 cm dan BC = 8 cm. Hitunglah tingkatan AC !

B. Eksploitasi Teorema Pythagoras

1. Kebalikan Teorema Pythagoras untuk Menentukan Jenis Satu Segitiga

Teoretis :

Hitung coba tipe segitiga sama kaki dengan jenjang arah-sisi sebagai berikut :
a. 3 cm, 5 cm, 4 cm
b. 4 cm, 5 cm, 6 cm
c. 1 cm, 2 cm, 3 cm

Penyelesaian :

Misal, a = hierarki jihat putar, sedangkan b dan c tahapan sisiyang lain, maka di dapat :


2. Tripel Pythagoras

Tripel pythagoras ialah gerombolan 3 kodrat bulat aktual nan memenuhi kuadrat kadar terbesar sebagai halnya jumlah kuadrat dua bilangan nan bukan.

Perhatikan kelompok tiga predestinasi di bawah :
a. 3, 5, 6
b. 6, 8, 10
c. 6, 8, 12
d. 4, 5, 6
e. 5, 12, 13

Tentukan apakah bilangan di atas yaitu jenis segitiga siku-siku !

Penyelesaian :

3. Rasio Sebelah pada Segitiga sama kaki Lekukan-Kelukan dengan Tesmak Khusus

a. Sudut 30ozon
dan 60o

Perhatikan gambar berikut :

Pada gambar di atas yaitu segitiga sama sisi dengan AB = BC = AC = 2x cm dan ∠A = ∠B = ∠C = 60udara murni. Karena CD tegak lurus AB, maka CD yaitu garis hierarki sekaligus garis bagi ∠C, sehingga ∠ACD = ∠BCD = 30o

Contoh :

Diketahui persegi panjang ABCD dengan janjang diagonal AC = 10 cm dan ∠CAB = 30o. Tentukan :
(i) Panjang AB
(ii) Janjang BC
(iii) Luas ABCD
(iv) Keliling ABCD

Penyelesaian :

b. Sudut 45udara murni

Perhatikan gambar di asal :

Dengan menggunakan teorema pythagoras di bisa :

4. Penggunaan Teorema Pythagoras pada Bangun Membosankan dan Sadar Ruang

Lega rangka di atas, diagonal sisi kubus antara lain AF, BE, BG, CF, CH, DG, DE, AH, HF, EG, AC, dan BD. Andai kita akan menentukan jenjang dagonal jihat BD. Untuk menentukan teorema pythagoras di dapat :

Pada gambar di atas pula, terdapat diagonal pangsa kubus antara lain HB, EC, DF, dan AG. Bak kita menentukan janjang diagonal pangsa HB. Maka untuk menentukan teorema pythagoras di dapat :

Cermin :

Diketahu karton ABCD.EFGH dengan strata AB = 15 cm. Tentukan panjang diagonal ruang AG !

Penyelesaian :

C. Model Ilmu hitung Teorema Pythagoras

Paradigma :

Rahman medium bermain layang-layang. Rahman menaikkan benang yang panjangnya 100 meter. Jarak Rahman di petak dengan titik yang tepat bernas di dasar layang-layang ialah 60 meter. Tentukan ketinggian layang-layang !



Bab 6

Guri

A. Pematang dan Bagian-Bagiannya

1. Pengertian Lingkaran

Lingkaran ialah kurva tertutup keteter yang merupakan palagan kedudukan titik-titik berakhir yang sama terhadap suatu titik tertentu.

2. Bagian-Episode Lingkaran

Perhatikan gambar pertama disamping meski lebih mudah memahami akan halnya molekul-unsur dari lingkaran.



gambar 1 dan 2



gambar 3 dan 4

  • Tutul Udara murni yakni pusat lingkaran
  • OA, OB, OC, OD ialah deriji-jari lingkaran
  • AB ialah sengkang (kaliber)
  • AO = BO = terali (r) lingkaran
  • AC ialah tali gendewa
  • OE ⊥ rayon busur BD dan OF ⊥ lembar busur AC dinamakan
    apotema
  • Garis cembung AC, BC, dan AB dinamakan ibu panah lingkaran, yaitu penggalan bermula keliling. Busar terbagi 2, yaitu :
    1. Gendewa kecil, busur AB nan panjangnya kurang berpangkal secabik keliling lingkaran
    2. Busar besar, lung AB nan lebih mulai sejak secebir berkeliling lingkaran
  • Kewedanan yang dibatasi 2 terali, OC dan OB serta gendewa BC dinamakan juring atau sektor. Juring ada dua, yaitu juring osean dan kerdil (lihat gambar ketiga)
  • Wilayah yang dibatasi oleh tali busur AC dan busurnya disebut tembereng (lihat bagan keempat)

B. Berkeliling dan Luas Lingkaran

1. Menemukan Pendekatan Nilai
π
(pi)



2. Menghtung Keliling Lingkaran

Contoh :

Hitunglah keliling dok jika diketahui :
a. Sengkang 14 cm
b. Kisi 35 cm

3. Menotal Luas Halangan

Contoh :

Hitunglah luas lingkaran jika diketahui :
a. Jeruji 7 cm
b. Diameter 20 cm

4. Menghitung Luas dan Keliling Lingkaran Bila Jari-jarinya berubah

Contoh :

Hitung selisih serta perbandingan luas dan berkeliling limbung yang berjari-jari 2 cm dan 4 cm

C. Kombinasi Antara Sudut Pusat, Tangga Gandi, dan Luas Juring

1. Hubungan Sudut Pusat, Panjang Busur, dan Luas Juring



Hipotetis :

Perhatikan gambar berikut :

Diketahui kari-deriji OA = 10 cm. Jik besar ∠AOB = 60udara murni, hitunglah :
a. Panjang garis lekuk AB
b. Luas juring OAB
c. Luas temberang AB



2. Mengamankan Masalah yang Berkaitan dengan Asosiasi Tesmak Pusat, Strata Busur, dan Luas juring

Contoh :

Perhatikan bentuk berikut :

Diketahui panjang gendewa PQ = 16,5 cm, panjang busur QR = 22 cm, dan besar ∠POQ = 45o.
a. Hitung besar ∠QOR
b. Hitung panjang ganggang OP
c. Tentukan luas juring OPQ dan OQR





D. Kacamata Trik dan Ki perspektif Keliling Lingkaran

1. Hubungan Sudut Kunci dan Sudut Keliling

Takdirnya sudut pusat dan sudut keliling menghadap busar nan sama, maka lautan ki perspektif buku sama dengan 2 x besar sudut berkeliling

Contoh :



2. Raksasa Sudut Gelintar yang Menghadap Diameter Limbung



Besar sudut keliling nan menghadap diameter kalangan besarnya 90udara murni
(sudut kelukan-siku)

Transendental :

Diketahui ∠Lambang bunyi = 65ozon
dengan AB garis tengah lingkaran. Hitunglah lautan ∠CAB !


3. Ki perspektif-Sudut Berkeliling yang Menghadap Busur nan Sama



Teoretis :

Perhatikan lembaga di bawah :


Diketahui raksasa ∠BAC = 50o
dan ∠CED 60o. Tentukan samudra ∠BDC, ∠ACD, dan ABD !



BAB 7

GARIS Sentuh Pematang

A. Mengenal Rasam-Adat Garis Senggol Dok

1. Pengertian Garis Senggol Lingkaran

Garis senggol lingkaran yakni garis pemangkas sebuah dok di satu titik dan berpotongan mengalir perlahan-lahan lurus dengan jemari-jari di titik singgunganya.

2. Melewati Suatu Tutul plong Lingkaran Hanya Dapat Dibuat Satu Garis Singgung sreg Lingkaran

  • Jika titik A digeser ke A1, maka garis k1
    dan k2
    akan bergeser sehingga menjadi garis l1
    dan l2
    yang menyinggung lingkaran di tutul D dan E.
  • Kalau titik A1
    digeser ke A2
    tepat pada keliling lingkaran, maka garis l1
    dan l2
    bergeser dan saling berimpit menjadi garis g.

B. Melukis dan Menentukan Pangkat Garis Senggol Lingkaran

1. Melukis Garis Singgung Melalui Suatu Titik puas Lingkaran

Kerjakan melukis garis singgung lingkaran yang melampaui titik A, perhatikan langkah-langkah :

Kesimpulannya, sebuah titik pada lingkaran hanya boleh dibuat satu garis singgung pada lingkaran itu.

2. Melukis Garis Senggol Melalui Satu Bintik di Luar Lingkaran

Persiapan-ancang membuat garis singgung melangkaui satu titik di luar lingkaran :

  • Lukislah lingkaran dengan bintik pusat O dan tutul A di luar lingkaran
  • Hubungkan titik O dan A
  • Untuk busur pematang dengan taktik di noktah O dan titik A, sehingga ubah saling memalang di titik B dan bintik C
  • Hubungkan BC sehingga menyelit garis OA di titik D.
  • Lukis lingkaran berfokus di titik D semenjak berjari-jari OD = DA sehingga memotong lingkaran pertama di dua titik. Beri nama titik E dan F
  • Hubungkan tutul A dengan titik E dan titik A dengan titik F. Garis AE dan EF ialah dua garis singgung dok melalui titik A di luar lingkaran

Kesimpulannya, melalui sebuah noktah diluar guri hanya bisa dibuat dua garis singgung lega lingkaran tersebut.

3. Menentukan Panjang Garis Singgung Lingkaran dari Suatu Titik di Luar Lingkaran

Pada tulang beragangan di atas, lingkaran berpusat di titik O dengan ganggang OB dan OB merembas lurus garis AB. Garis AB yaitu garis singgung lingkaran melalui titik A di luar lingkaran.

Contoh :

Diketahui galangan berpusat di titik O dengan jari-jari OB = 5 cm. Garis AB yakni garis singgung halangan yang melewati titik A diluar lingkaran. Seandainya jarak OA = 13 cm, maka :
a. Gambarlah sketsanya
b. Hitung panjang garis singgung AB

4. Layang-Layang Garis Sentuh

Perhatikan rancangan berikut :

Kamil :

perhatikan gambar berikut :

Dari titik P di asing galengan yang berpusat di bintik O dibuat garis sentuh PA dan PB. Seandainya strata OA = 9 cm dan OP = 15 cm, hitunglah :
a. Tataran AP
b. Luas segitiga sama kaki OAP
c. Luas layang-layang OAPB
d. Panjang untai busar AB


C. Kedudukan Dua Lingkaran



D. Garis Singgung Persekutuan Dua Lingkaran

1. Tangga Garis Singgung Persemakmuran Internal Dua Gudi

Contoh :



2. Panjang Garis Singgung Persekutuan Luar Dua Landasan

Sempurna :

Tingkatan garis sentuh persekutuan luar dua lingkaran adalah 12 cm. Jarak kedua pusat lingkaran 13 cm. Jika panjang keseleo satu ganggang galengan 3,5 cm, hitunglah strata celah yang lain !

Penyelesaian :

E. Lingkaran N domestik dan Halangan Luar Segitiga

1. Menentukan Tingkatan Ganggang Lingkaran Privat Segitiga

Wara-wara :
r = jari-jari lingkaran dalam segitiga sama
s = 1/2 keliling segitiga
L = luas segitiga sama
a, b, c = panjang sisi segitiga

Transendental :



2. Menentukan Panjang Jari-Jari Halangan Luar Segitiga

Mualamat :
r = jemari-jari kalangan luar segitiga
s = 1/2 gelintar segitiga
L = luas segitiga
a, b, c = panjang jihat segitiga sama

Contoh :

Tataran jihat segitiga sama kaki ialah 13 cm, 14 cm, dan 15 cm. Tentukan tataran celah galengan luar segitiga !



BAB 8

KUBUS DAN BALOK

A. Mengenal Sadar Urat kayu

1. Mengenal Bermacam ragam Bangun Ruang

a. Kubus
b. Balok
c. Prisma Segitiga
d. Tabung
e. Limas Segitiga sama
f. Limas Segi Empat
g. Limas Segi Lima
h. Kerucut
i. Bola

2. Sisi, Rusuk, dan Tutul Ki perspektif Kubus dan Balok

Bisa disimpulkan bahwa terletak perantaraan antara banyak jihat, banyak rusuk, dan banyak titik ki perspektif pada bangun ruang di atas.

S + Lengkung langit = R + 2

S = banyak sisi
T = banyak titik ki perspektif
R = banyak rusuk

Rumus di atas formal disebut

teorema Euler

3. Bangun bermula Sisi Kubus dan Balok



4. Rusuk-Rusuk nan Sejajar pada Pulang ingatan Ruang

5. Mengenal Diagonal Satah, Diagonal Ruang, dan Bidang Diagonal

Diagonal bidang yakni ruas garis yang mencantumkan dua tutul kacamata yang berhadapan plong setiap permukaan atau sisi balok.

Diagonal pangsa ialah ruas garis yang mengaduh dua titik kacamata yang berhadapan n domestik suatu ira.

Permukaan diagonal suatu balok ialah permukaan nan di batasi maka itu dua rusuk dan dua diagonal bidang suatu balok.

B. Luas Meres serta Tagihan Dus dan Balok

1. Luas Permukaan Dus dan Balok



Contoh :

2. Volume Kubus

Piutang kubus merupakan :

Volume Balok :

Contoh :

a. Sebuah kardus mempunyai strata rusuk 5 cm. tentukan volumenya !

b. Volume sebuah balok 120 cm3. Jika panjangnya 6 cm dan lebarmya 5 cm, tentukan tinggi balok tersebut.


BAB 9

BANGUN Pangsa SISI Membosankan LIMAS DAN PRISMA TEGAK

A. Siuman Ira Prisma dan Limas

1. Prisma

a. Titik A, B, C, D, E, dan F ialah titik kacamata prisma
b. Segitiga Leter merupakan parasan atas prisma
c. Segitiga sama kaki DEF ialah permukaan jenggala prisma
d. Parasan ACFD, BCFE, dan ABED ialah arah takut prisma
e. AD, CF, dan BE ialah rusuk-rusuk tegak prisma

2. Limas

B. Luas Bidang Prisma dan Limas

1. Luas Permukaan Prisma

Luas permukaan prisma (2 x luas alas) + (berkeliling jenggala x tinggi)

Contoh :

Sebuah prisma alasnya berbentuk segitiga sama kelokan-siku dengan strata sisi 6 cm, 8 cm, dan 10 cm, serta tinggi prisma 12 cm. Tentukan luas permukaannya !

2. Luas Satah Piramida

Kamil :

Diketahui rimba sebuah limas T.ABCD berbentuk persegi dengan pangkat rusuk 10 cm dan strata 12 cm. Tentukan luas permukaannya !

C. Piutang Prisma dan Limas

1. Volume Prisma

Debit prisma = luas wana x tangga

2. Volume Piramida

Konseptual :

Sebuah prisma alasnya berbentuk persegi panjang dengan dimensi panjang 14 cm dan dempak 8 cm. Jikalau tingkatan prisma 16 cm, tentukan volumenya !

Demikian pembahasan kali ini kita akhiri. Semoga berjasa.


Source: https://rumushitung.com/2021/01/10/rumus-rumus-lengkap-matematika-smp-kelas-8/