Belajar Cepat Linear Programming Dengan Qs Quantitative System

Cak bertanya programa linear biasanya berbentuk narasi. Bagi menyelesaikannya ada empat tahap, yaitu membuat model matematika (sistem pertidaksamaan linear), menggambarkannya serta menentukan daerah himpunan penyelesaian (DHP), menentukan titik pojok, dan menentukan nilai optimum sesuai permasalahan. Plong halaman ini akan dibahas bagaimana penyelesaian soal acara linear melalui sebuah contoh.

Perhatikan abstrak cak bertanya program linear berikut.

Luas sebuah area parkir adalah 1.760 m2. Luas galibnya buat mobil katai 4 m2
dan mobil osean 20 m2. Siasat tampung kewedanan parkir maksimum 200 kendaraan. Jika biaya parkir mobil katai Rp5.000 dan otomobil besar Rp10.000, tentukan penghasilan maksimum yang bisa diperoleh tempat parkir tersebut.

Merancang Kamil Matematika

Model ilmu hitung terdiri terbit dua kerumunan, yakni hambatan dan fungsi objektif. Kendala riil sistem pertidaksamaan linear nan sesuai dengan permasalahan pada soal, sedangkan fungsi adil nyata fungsi yang menjelaskan intensi (meminimumkan ataupun memaksimumkan).

Uang sogok menentukan kamil matematika SPtLDV dari tanya cerita:

  • Buatlah grafik yang sesuai dengan cak bertanya kisahan.
  • Jikalau terletak kata sentral
    bukan kurang mulai sejak,
    minimal,
    memerlukan, dan sebagainya, gunakan logo bertambah osean atau sama dengan (≥).
  • Seandainya terwalak kata kunci
    bukan lebih dari,
    maksimal,
    sahaja bisa menampung,
    hanya memiliki, dan sebagainya, gunakan tanda lebih kecil atau sama dengan (≤).
  • Jika lain cak semau syarat minimal, tambahkan pertidaksamaan x≥0 dan y≥0.

Dari soal di atas, kita misalkan

x: banyak mobil kecil nan parkir

y: banyak mobil raksasa yang parkir

Kalau digambarkan lega sebuah tabel, permasalahan di atas menjadi seperti berikut

Jenis Kendaraan Banyak Mobil Luas Biaya
Otomobil mungil x 4 5.000
Mobil besar y 20 10.000
tersedia 200 1.760

Tabel ini sifatnya bukan wajib, tetapi dengan adanya tabel kita bisa kian mudah menentukan hipotetis ilmu hitung dari cak bertanya program linear. Berikut lengkap matematikanya.

x+y≤200

x+5y≤440

x≥0

y≥0

f(x,y)=5.000x+10.000y

Pertidaksamaan x+5y≤440 merupakan rang sederhana terbit 4x+20y≤1.760

Dari model ilmu hitung di atas, 4 pertidaksamaan pertama yang merupakan sistem pertidaksamaan linear disebut laksana
Obstruksi. Sedangkan fungsi nan gemuk pada saf terakhir disebut seumpama
Kemustajaban OBJEKTIF.

Batik Grafik Sesuai Model Ilmu hitung

Tabel yang digambarkan berupa area himpunan penyelesaian (DHP) semenjak sistem pertidaksamaan linear yang merupakan kendala pada model matematika. Langkah pertama dalam menggambar DHP mulai sejak sistem pertidaksamaan linear adalah mencitrakan grafik berpangkal masing-masing kemiripan linear.

x+y=200
x y (x,y)
0 200 (0,200)
200 0 (200,0)
x+5y=440
x y (x,y)
0 88 (0,88)
440 0 (440,0)

Grafik persamaan linear dari model matematika kendala program linear

Berikutnya adalah menentukan DHP sesuai sistem pertidaksamaan linear nan terdapat plong kendala.

Daerah himpunan penyelesaian (DHP) sistem pertidaksamaan linear kendala program linear

Menentukan Titik Pojok

Titik pojok adalah titik-titik plong wilayah himpunan perampungan (DHP) dan merupakan titik tusuk garis dengan garis atau garis dengan upet koordinat. Dari gambar di atas, terdapat 4 titik pojok yang digambarkan sebagai berikut.

Titik pojok pada daerah himpunan penyelesaian (DHP)

Titik O yakni tutul potong kedua sumbu koordinat, bintik A dan C yaitu titik cucuk garis dengan sumbu koordinat, padahal titik B adalah noktah sembelih kedua garis. Noktah O, A, dan C mudah ditentukan hanya dengan mengaibkan gambar. Sementara itu titik B boleh ditentukan melangkaui penyelesaian sistem persamaan linear (eliminasi-substitusi). Keempat titik pojok terbit rancangan di atas adalah sebagai berikut.

Titik Pojok Koordinat
O (0,0)
A (0,88)
B (140,60)
C (200,0)

Menentukan Poin Maksimum maupun Paling

Ponten maksimum/minimum sebuah permasalahan acara linear adalah ponten fungsi objektif yang paling besar/kecil berasal titik-titik yang terletak pada daerah himpunan penyelesaian. Secara umum, nilai ini diperoleh dari titik pojok.

Internal menentukan titik pojok mana yang sesuai, boleh dilakukan dengan cara uji titik pojok ke kelebihan objektif ataupun dengan garis periksa.

Menentukan kredit maksimum alias paling menunggangi metode uji titik pojok yakni dengan cara substitusi titik-bintik pojok ke fungsi objektif. Kredit hasil substitusi terbesar merupakan kredit maksimum, sedangkan angka hasil substitusi terkecil merupakan nilai minimum. Berikut adalah penentuan ponten maks/min menggunakan metode uji titik pojok kerjakan soal di atas.

Titik Pojok Skor Maslahat Netral
f(x,y)=5.000x+10.000y
O(0,0) 0
A(0,88) 5.000(0)+10.000(88)=880.000
B(140,60) 5.000(140)+10.000(60)=1.300.000
C(200,0) 5.000(200)+10.000(0)=1.000.000

Sementara itu dengan metode garis periksa adalah dengan cara menggambar garis-garis sejajar dengan gradien sesuai fungsi objektif dan berpotongan dengan setiap bintik pojok. Lakukan fungsi bebas dengan koefisien maujud, kredit maksimum dicapai di bintik pojok yang dilalui garis selidik paling kanan, sementara itu ponten minimumnya dicapai di bintik pojok yang dilalui garis bahas paling kiri. (Silakan dicoba sebagai latihan)

Dari hasil uji titik pojok di atas bisa disimpulkan bahwa penghasilan maksimum yang diperoleh tempat parkir sebesar Rp1.300.000,00 dan terjadi saat mobil kecil yang parkir sebanyak 140 kendaraan, sedangkan mobil besar yang parkir sebanyak 60 kendaraan.

Maka dari itu Opan
Dibuat 31/07/2018
Seorang guru matematika yang hobi menggambar tiga bahasa, yaitu bahasa indonesia, matematika, dan php. Berpunca ketiganya terwujudlah website ini sebagai sarana berbagi makrifat yang dimiliki.

Demi menghargai hak gana sarjana, mohon cak bagi enggak menyalin sebagian atau seluruh pelataran web ini dengan cara segala apa kembali bagi ditampilkan di halaman web bukan atau diklaim sebagai karya hak Beliau. Tindakan tersebut hanya akan mudarat diri Beliau sendiri. Jika membutuhkan halaman ini dengan pamrih bagi digunakan sendiri, silakan unduh atau cetak secara langsung.

Source: https://maths.id/4-langkah-penyelesaian-program-linear