Bahan Ajar Pemecahan Masalah Persamaan Kuadrat Untuk Smp

Objek Didik MATEMATIKA Kelas bawah 9 SMP KURIKULUM 2022

Materi : “Persamaan Kuadrat” Etiket Anggota : 1. 2. 3. 4.

Desi Andriyani Lubis Sabila Shafa Hadaina Muhammad Iqbal Fauzi Dimas Ghulam Istiqlal

(4101417051) (4101417075) (4101417097) (4101417101)

Rombel B Waktu & Arena : 303-305 (D2-312)

PRODI PENDIDIKAN Ilmu hitung

FAKULTAS MATEMATIKA DAN Mantra Siaran Umbul-umbul

UNIVERSITAS NEGERI SEMARANG 2022/2019

Ki I PENDAHULUAN A. Pengantar Pada bab ini weduk materi Persamaan Kuadrat, suhu sesanggup mungkin menyasarkan peserta cak bagi menemukan konsep adapun persamaan kuadrat melalui kegiatan-kegiatan nan disajikan dalam bahan asuh ini. Guru juga harus mengupayakan adanya internalisasi Portal-1 dan Ki-2 dalam kegiatan pembelajaran. B. Prasyarat Peserta didik harus pernah belajar materi matematika pada kelas 7 dan 8. Keadaan ini mutlak diperlukan karena intern materi persamaan kuadrat, peserta pelihara harus sudah sparing konsep-konsep yang tersapu dengan kemiripan kuadrat. Pemahaman konsep tersebut sangat dianjurkan sebagai prasyarat sehingga murid didik diharapkan bagi mengekspos, mengingat, dan mengetahui konsep-konsep tersebut pada bahan bimbing matemtika inferior 7 dan 8. C. Tajali Berlatih Kebijakan nan dapat dilakukan makanya siswa jaga kiranya lebih mudah dalam mempelajari dan memahami alamat ajar perpangkatan dan bentuk akar adalah sebagai berikut: 1. Baca dan pahami konsep setiap materi (definisi dan contoh) yang disajikan pada setiap bab dan subbab. Pesuluh didik harus mampu menemukan kata-kata kunci yang membedakan antara satu konsep dan konsep yang lainnya. 2. Diskusikan dengan oponen-padanan untuk memperoleh pemahaman nan bersusila dari setiap konsep dalam materi nan ada melalui contoh pertanyaan dan penyelesaiannya yang disajikan privat bahan ajar ini. Urutan ancang-langkah intern perampungan masalah perpangkatan dan lembaga akar akan menuntun peserta ajar menemukan perampungan keburukan. 3. Untuk setiap butir soal yang ada dalam latihan-latihan pada bahan ajar ini, secara unik maupun kerumunan. Dengan demikian pelajar bimbing terlazim mencari penyelesaian masalah perpangkatan dan bentuk akar. 4. Secara berkelompok pelajar tuntun dapat mengembangkan atau memodifikasi pertanyaan yang ada dan mencari penyelesaian masalahnya. D. Kompetensi dan Indidikator Berikut ini adalah Kompetensi Inti (Bopeng), Kompetensi Dasar (KD) dan Indikator Pencapaian Kompetensi Pangkal Bab I tentang Persamaan Kuadrat. Borek dan KD diambil

dari revisi KI dan KD sreg rontok 21 Oktober 2022 sedangkan indikator yang tercantum lega kunci ini boleh dikembangkan lagi makanya guru. ➢ Kompetensi Inti 1. Menghargai dan menghayati tajali agama yang dianutnya. 2. Menghargai dan menghayati perilaku jujur, loyalitas, tanggungjawab, peduli (ketabahan, gotong royong), santun, beriman diri, dalam berinteraksi secara efektif dengan lingkungan sosial dan alam dalam jangkauan pergaulan dan keberadaannya. 3. Memahami dan menerapkan pesiaran (faktual, hipotetis, dan prosedural) bersendikan rasa cak hendak tahunya tentang aji-aji pengetahuan, teknologi, seni, budaya tercalit fenomena dan hal tampak mata. 4. Mengolah, menyaji, dan menalardalam senyap konkret (menunggangi, mengurai,

merangkai,

memodifikasi, dan membentuk) dan ranah maya

(menggambar, membaca, menghitung, batik, dan mengarang) sesuai dengan yang dipelajari di sekolah dan sumber lain yang separas n domestik tesmak pandang/teori.Indikator Pencapaian Kompetensi Inti ➢ Kompetensi Radiks 1. Menjelaskan persamaan kuadrat dan karakteristiknya bersendikan akarakarnya serta cara penyelesaiannya. 2. Menjelaskan ikatan

antara koefisien

dan

diskriminan

kemiripan kuadrat. 3. Memecahkan masalah yang berkaitan dengan pertepatan kuadrat. 4. Meladeni fungsi kuadrat menggunakan tabel, persamaan, dan grafik. 5. Menghidangkan dan menyelesaikan masalah kontekstual dengan menggunakan aturan-sifat kepentingan kuadrat.Indikator Pencapaian Kompetensi Dasar

E. Pamrih Setelah mempelajari materi Persamaan Kuadrat ini, pelajar didik diharapkan boleh: 1. Menentukan akar persamaan kuadrat dengan memfaktorkan, kalau diberikan pertepatan kuadrat dan tergarap secara teliti. 2. Mengidentifikasi jumlah dan kuadrat

bersendikan

hasil

kali

akar tunggang-akar

koefisien-koefisiennya,

kuadrat dan dikerjakan secara teliti.

takdirnya

dari diberikan

persamaan pertepatan

3. Menentukan akar persamaan kuadrat dengan melengkapkan kuadrat contoh, jika diberikan paralelisme kuadrat dan terjamah secara teliti. 4. Menentukan akar tunggang pertepatan kuadrat dengan menggunakan rumus kuadratik (rumus lambang bunyi), sekiranya diberikan persamaan kuadrat dengan teliti. 5. Mengidentifikasi karakteristik

dari

penyelesaian persamaan

kuadrat

dengan meluluk kredit diskriminannya, sekiranya diberikan persamaan kuadrat dan dikerjakan secara teliti.

F. Materi Pembelajaran dan Alokasi Waktu Pembelajaran dan penilaian Bab I tentang Perpangkatan dan Bentuk Akar susu memerlukan waktu 16 jam pelajaran atau 7 kali tatap muka (TM) (dengan premis 5 JP/ minggu diorganisasikan menjadi dua kali TM, yakni 3 JP dan 2 JP). Pengorganisasian 7 TM tersebut adalah sebagai berikut. Pertemuan Ke

Materi

Jam Cak bimbingan (JP)

1.

Persamaan Kuadrat

3 x 40 menit

2.

Latihan Uji Kompetensi

3 x 40 menit

3.

Tes Tulis dan Pembahasan

2 x 40 menit

Ki II Kemiripan KUADRAT

1. PERSAMAAN KUADRAT Persamaan kuadrat adalah suatu pertepatan yang pangkat terala dari variabelnya adalah 2. Bentuk umum persamaan kuadrat: 𝑎𝑥 2 + 𝑏𝑥 + 𝑐 = 0, a≠0 dan a,b,c elemen R

Dengan: x adalah lentur dari persamaan kuadrat a adalah koefisien 𝑥 2 b adalah koefisien 𝑥 c yaitu konstanta

2. Cara Penyelesaian Pertepatan Kuadrat Terserah 3 cara lakukan menyelesaikan soal-pertanyaan yang berbentuk pertepatan kuadrat adalah: a. Memfaktorkan Metode ini mudah digunakan kalau akar tunjang-akarnya adalah predestinasi logis. Berikut ini tabel acuan persamaan kuadrat (PK) dan berbagai prinsip pemfaktorannya:

Ketika menunggangi metode ini, purwa harus mencerna terlebih dahulu hipotetis PK yang akan terjamah. Jika model PK sudah diketahui, maka pemfaktoran bisa dilakukan

dalam kerangka sesuai dengan nan ada di kolom diagram di atas. Bagi mendapatkan ponten p, q, m dan n kalian harus memahami cara memfaktorkan suatu suratan.

b. Menunggangi Rumus Kuadrat (Rumus abc) Metode rumus abc ini bisa digunakan takdirnya pemfaktoran dan melengkapkan kuadrat model tidak dapat dilakukan. Rumus untuk menentukan akar-akar paralelisme kuadrat 𝑎𝑥 2 + 𝑏𝑥 + 𝑐 = 0, a≠0 adalah:

c. Melengkapkan Kuadrat Konseptual Metode melengkapkan kuadrat hipotetis akan mudah digunakan jika koefisien a dibuat agar bernilai 1. PK dalam bentuk

diubah bentuk menjadi persamaan:

Dengan p dan q ialah konstanta serta x merupakan variabel. Ponten berpunca konstanta p dan q dari persamaan

didapatkan dengan mandu:

Perubahan tersebut dapat dibuktikan perumpamaan berikut :

3. Menentukan Jenis Akar-akar Pertepatan Kuadrat Keberagaman akar susu-akar tunjang kemiripan kuadrat ax2 + bx + c = 0 dapat ditentukan oleh nilai diskriminan D = b2 – 4ac a. Kedua akar konkret dan berlainan (x1 ≠ x2) D > 0 b. Kedua akar tunggang nyata dan sama (x1 = x2) D = 0 c. Kedua akar tidak nyata (imaginer) D < 0 d. D = k2, dengan k2= takdir kuadrat sempurna kedua akar tunggang rasional

4. Kuantitas dan Hasil Kali Akar susu-akar Kemiripan Kuadrat Untuk menghitung besaran dan hasil kali akar-akar susu persamaan kuadrat ax2 + bx + c = 0, dengan a≠0 dapat dicari sonder sampai-sampai dulu mencari akar susu-akarnya. Bersumber rumus:

dapat diperoleh: x1 + x2 =-b/a dan x1.x2 = c/a

Rumus-rumus lain yang boleh digunakan ialah

5. Sifat-Sifat Akar Persamaan Kuadrat Jika x1 dan x2 adalah akar-akar persamaan kuadrat ax2 + bx + c = 0, a≠0 maka dolan sifat-sifat berikut ini:

a. Syarat mempunyai dua akar positif

b. Syarat punya dua akar susu negatif

c. Syarat memiliki dua akar tunjang berlainan stempel

d. Syarat n kepunyaan dua akar berlawanan

e. Syarat mempunyai dua akar berkebalikan

LATIHAN Soal.

1. Manakah berpangkal persamaan berikut nan mempunyai akar yang begitu juga persamaan 𝑥 2 − 6𝑥 + 5 = 0 … A. 𝑥 2 + 1 = 0

D. 𝑥 2 − 6𝑥 + 5 = 0

B. 𝑥 2 − 𝑥 − 2 = 0

E. 𝑥 2 − 2𝑥 − 3 = 0

C. 𝑥 2 − 10𝑥 − 5 = 0

4−𝑥

2. Jikalau 2+𝑥 = 𝑥, berapakah biji berpangkal 𝑥 2 + 3𝑥 − 4 = 0? A. -4

C. 1

B. 0

D. 2

E. 4

3. Jika grafik fungsi 𝑓 (𝑥 ) = 𝑥 2 + 3𝑚𝑥 + 3𝑚 di atas tabulasi fungsi 𝑔(𝑥) = 𝑚𝑥 2 + 3𝑥, maka … A. m < 1

C. 3/7 < m < 1

B. m < 3/7

D. 1 < m < 7/3

E. m > 1

4. diketahui 𝑓 (𝑥 ) = 𝑥 2 − 𝑥 + 3. Kalau (𝑔 𝑜 𝑓)(𝑥 ) = 3𝑥 2 − 3𝑥 + 4,

maka 𝑔(2 −

𝑥)adalah.. A. 1 − 3𝑥 B. −1 + 3𝑥 C. 1 + 3𝑥 D. 11 + 3𝑥 E. −11 + 3𝑥 1

5. Paralelisme kuadrat 4𝑥 2 + 𝑝 = −1 mempunyai akar 𝑥1 dan 𝑥2 . Takdirnya 𝑥1 = 2 , maka 𝑝(𝑥12 + 𝑥22 ) = ⋯ 1

d. − 2

1

e. −

a. −1 2 b. −1 c. −1

4

1

1 4

6. Pertepatan kuadrat 𝑥 2 − 𝑎𝑥 + 1 = 0 n kepunyaan akar 𝑥1 dan 𝑥2 . Jika persamaan 𝑥2

𝑥2

2

1

kuadrat 𝑥 2 + 𝑝𝑥 + 𝑞 = 0 mempunyai akar tunggang-akar tunjang 𝑥1 dan 𝑥2 maka p = … 4

2

4

2

a. −𝑎 + 4𝑎 − 2

d. 𝑎 + 4𝑎 − 4

b. −𝑎4 − 4𝑎2 − 2

e. 𝑎4 + 4𝑎2 + 4

c. 𝑎4 − 4𝑎2 − 4

7. Persamaan kuadrat 𝑥 2 − 6𝑥 + 𝑎 = 0 punya akar tunggang 𝑥1 dan 𝑥2 . Seandainya 𝑥1 . 𝑥2 dan 𝑥1 + 𝑥2 adalah tiga tungkai pertama dari deret aritmatika ,maka konstanta a = … a.

2

c. 6

b.

4

d. 8

8. Seandainya kedua akar persamaan

e. 10

𝑥 2 −𝑏𝑥 𝑎𝑥−𝑐

𝑚−1

= 𝑚+1 silih bentrok cap,tetapi memiliki nilai

mutlak yang separas, maka biji m sama dengan … a.

𝑎+𝑏

𝑎−𝑏

c. 𝑎+𝑏

𝑎−𝑏

b. c

e. 1

d. 1/c

9. persamaan 𝑥 2 + 𝑎𝑥 + (𝑎 − 1) = 0 mempunyai akar-akar 𝑥1 > 1 dan 𝑥2 < 1 untuk … a. 𝑎 ≠ 2

c. 𝑎 > 0

b. 𝑎 > 2

d .𝑎 < 0

e. 𝑎 < 2

10. Diketahui Persamaan kuadrat 6𝑥 2 − 5𝑥 + 2𝑚 − 5 = 0 mempunyai akar 𝑥1 dan 𝑥2 . 1

1

1

2

Jika 𝑥 + 𝑥 = 5,maka nilai m yakni… a. -1

c. 1

b. 0

d. 2

e3

11. Di depan sebuah sekolah akan dibangun tanah lapang bola basket. Lahan tidur nan tersedia berukuran 60 m x 30 m. Karena dana kurang, maka luas tanah lapang yang direncanakan adalah 1000 m. untuk memperoleh luas yang diinginkan, ukuran strata tanah dikurangi 𝑥 m dan ukuran lebar dikurangi 𝑥 m. Temukan sebuah persamaan kuadrat dari masalah ini? 1

12. Diketahui fungsi 𝑓 (𝑥 ) = 2𝑥 2 − 5𝑥 + 2 dan jika 𝑓(𝑎 + 3) = 27, maka 2 𝑎2 + 3𝑎 + 3=⋯ a. −

13

b. −

11

c. d. e.

8 8

13 8 11 8 22 8

𝑥2 11

13. Takdirnya 𝑥1 , 𝑥2 yakni akar-akar tunjang dari persamaan 25 2 − 2 𝑥+22 = 52𝑥+2 , maka 𝑥12 + 𝑥22 = ⋯ a. 56 b. 75 c. 85 d. 96 e. 100

14.

Takdirnya p dan q yaitu akar-akar persamaan 𝑥 2 − 5𝑥 − 1 = 0, maka pertepatan

kuadrat baru yang akar-akarnya 2p + 1 dan 2q + 1 adalah… a. 𝑥 2 + 10𝑥 + 11 b. 𝑥 2 − 10𝑥 + 7 c. 𝑥 2 − 10𝑥 + 11 d. 𝑥 2 − 12𝑥 + 7 e. 𝑥 2 + 12𝑥 − 7

15. Akar-akar tunjang pertepatan 𝑥 2 + (𝑎 − 1)𝑥 + 2 = 0 ialah 𝛼 dan . Jika 𝛼 = 2𝛽 dan a > 0 maka angka a =… a. 2 b. 3 c. 4 d. 6 e. 8 16. N domestik waktu 𝑥 jam, wahana nan melancar dengan kecepatan rata-rata (𝑥 + 15) km⁄jam dapat menempuh jarak 100 km. Selesaikan persamaan kuadrat tersebut! 17. Luas bidang lahan berbentuk persegi panjang, yaitu 4320 m2 . Jika panjang tanah itu 12 m makin tangga tinimbang lebarnya, berapakan panjang dan pesek tanah tersebut?

18. Dari selembar piringan hitam seng berbetuk pesegi tinggi berformat 50 cm x 40 cm akan dibuat sebuah tempat air tanpa tutup berbentuk balok dengan luas alas 200 cm2 . Bagi persamaan kuadrat semenjak persoalan tersebut kemudian tentukan volume gelanggang air yang terbentuk!

19. Diketahui sebuah segitiga pengkolan-belengkokan dengan panjang sisinya berbanjarbanjar adalah x, x + 3, dan x + 6. Tentukan nilai x! 20. 𝑝1 dan 𝑝2 yakni akar susu dari persamaan 12 − 4𝑝 − 𝑝2 = 0. Kalau 𝑝1 > 𝑝2 , maka nilai dari 2𝑝1 × 𝑝2 adalah… a. -48 b. 24 c. -24 d. 48

PEMBAHASAN. 1. 𝑥 2 − 6𝑥 + 5 = 0 (𝑥 − 5)(𝑥 − 1) = 0 x = 5 atau x = 1 2𝑥 2 − 2 = 0 (2𝑥 + 2)(𝑥 − 1) = 0 x = -1 alias x = 1

2.

4−𝑥 2+𝑥

=𝑥

4 − 𝑥 = 𝑥(2 + 𝑥) 4 − 𝑥 = 2𝑥 + 𝑥 2 𝑥 2 + 3𝑥 − 4 = 0 (𝑥 + 4)(𝑥 − 1) = 0 x = -4 atau x = 1 x = -4 → (−4)2 + 3(−4) − 4 = 0 x = 1 → (1)2 + 3(1) − 4 = 0 3. 𝑓 (𝑥 ) > 𝑔(𝑥) ⇔ 𝑥 2 + 3𝑚𝑥 + 3𝑚 > 𝑚𝑥 2 + 3𝑥 ⇔ 𝑥 2 + 3𝑚𝑥 + 3𝑚 − 𝑚𝑥 2 − 3𝑥 > 0 ⇔ (1 − 𝑚)𝑥 2 + (3𝑚 − 3)𝑥 + 3𝑚 > 0 Kondisi di atas selalu terpenuhi oleh semua x, makanya karena itu D 0 (𝑥2 − 1) < 0 Maka (𝑥1 − 1) (𝑥2 − 1) < 0 (𝑥1 − 1) (𝑥2 − 1) < 0 ⇔ 𝑥1 𝑥2 − 𝑥1 − 𝑥2 + 1 < 0 ⇔ 𝑥1 𝑥2 − (𝑥1 + 𝑥2 ) + 1 < 0 ⇔ 𝑎 − 1 − (−𝑎) + 1 < 0 ⇔ 𝑎−1+𝑎+1< 0 ⇔𝑎 0 maka 𝑎 = 4 (C)

16. 𝑥(𝑥 + 5) = 100 𝑥 2 + 5𝑥 = 100 𝑥 2 + 5𝑥 − 100 = 0 (𝑥 + 20)(𝑥 − 5) = 0 𝑥1 = −20 𝑎𝑡𝑎𝑢 𝑥2 = 5 Nilai yang mana tahu yaitu 𝑥 = 5 𝑗𝑎𝑚 17. Misalnya tinggi tanah 𝑥 meter dan lebar tanah 𝑦 meter maka 𝑦 = (𝑥 − 12)meter Luas persil = 𝑥. 𝑦 4320 = 𝑥. 𝑦 4320 = 𝑥(𝑥 − 12) 𝑥 2 − 12𝑥 − 4320 = 0 (𝑥 − 72)(𝑥 + 60) = 0 𝑥 = 72 atau 𝑥 = −60 Karena kredit panjang petak harus riil maka nilai yang memenuhi 𝑥 = 72 Untuk 𝑥 = 72 maka 𝑦 = 𝑥 − 12 = 72 − 12 = 60 Makara jenjang persil 72 meter dan pesek tanah 60 meter. 18. 𝐿 = 𝑝. 𝑙 200 = (50 − 2𝑥 )(40 − 2𝑥 ) 200 = 2000 − 100𝑥 − 80𝑥 + 4𝑥 2 200 = 2000 − 180𝑥 + 4𝑥 2 0 = 1800 − 180𝑥 + 4𝑥 2 0 = 4𝑥 2 − 180𝑥 + 1800 0 = 𝑥 2 − 45𝑥 + 450 0 = (𝑥 − 30)(𝑥 − 15) 𝑥 = 30 maupun 𝑥 = 15 Maka 𝑉1 = 𝑝. 𝑙. 𝑡 = 50.40.30 = 60.000𝑐𝑚2 𝑉2 = 𝑝. 𝑙. 𝑡 = 50.40.15 = 30.000𝑐𝑚2

19. Puas sebuah segitiga sama kaki siku-siku berlaku aturan Pythagoras dimana kuadrat sisi terpanjang sebagai halnya jumlah dari kuadrat dua sisi lainnya. (𝑥 + 3)2 + 𝑥 2 = (𝑥 + 6) 2 𝑥 2 + 6𝑥 + 9 + 𝑥 2 = 𝑥 2 + 12𝑥 + 36 𝑥 2 + 6𝑥 + 9 + 𝑥 2 − 𝑥 2 − 12𝑥 − 36 = 0 𝑥 2 − 12𝑥 − 27 = 0 (𝑥 − 9)(𝑥 + 3) = 0 𝑥 = 9 atau 𝑥 = −3 Nilai yang memungkinkan adalah 𝑥 = 9 20. 12 − 4𝑝 − 𝑝2 = 0 𝑝2 + 4𝑝 − 12 = 0 (𝑝 + 6)(𝑝 − 2) = 0 𝑝 = −6 maupun 𝑝 = 2 𝑝1 > 𝑝2 maka, 𝑝1 = 2 𝑝2 = −6 Nilai bersumber 2𝑝1 × 𝑝2 = 2(2) × (−6) = −24 (C)

Source: https://pdfcoffee.com/bahan-ajar-kelas-9-persamaan-kuadrat-pdf-free.html